Ученые из нескольких институтов США экспериментально наблюдали переход между диффузным и квази-баллистическим распространением тепловых фононов в микро- и нанокристаллах. Новые результаты показывают, что в устройствах размером меньше одного микрона режим теплопроводности должен меняться скачкообразно. Этот эффект имеет большое значение, например, для микроэлектроники: температура наноразмерных чипов в реальности может выше, чем это предсказывает «макро» теория. Работа опубликована в Nature Nanotechnology.

Ученые создали массивы алюминиевых «нагревателей» разного размера на подложках из изучаемых материалов: сапфира, кремния и оксида кремния. Для нагрева использовали лазерный луч. Так как размер некоторых нагревателей был меньше диаметра пятна луча, изучаемый образец приходилось «маскировать» так, чтобы лазер попадал только на нагреватель. Для этого использовался полимерный материал с малой теплопроводностью.

Измерение температуры проводили также при помощи лазерного луча. Им подсвечивали образец с небольшой задержкой после начального «нагревающего» импульса, и по интенсивности отраженного света измеряли изменение температуры нагревателя во времени. Из него в свою очередь определяли скорость распространения тепла в изучаемом материале.

Схема различия диффузионного и квази-баллистического режимов теплопроводности. Изображение: Yongjie Hu et al./ Nature Nanotechnology

Один из основных механизмов теплопроводности основан на движении фононов — квазичастиц, соответствующих колебаниям атомов в кристаллической решетке. Для распространения частиц в какой-либо среде известно два режима: баллистический, соответствующий «свободному пробегу» частицы без столкновения с соседями, и диффузный — «блуждание» от столкновения к столкновению. Ученые предположили, что для фононов стоит ожидать похожего «квази-баллистического» поведения в том случае, если размер их источника — нагревателя — будет меньше длины свободного пробега для данного фонона.

Авторы измеряли теплопроводность материала в зависимости от размера нагревателя. В случае аморфного оксида кремния никакого перехода не наблюдалось — в этом веществе нет упорядоченной кристаллической решетки, поэтому фононы всегда движутся по диффузному механизму.

Однако для сапфира и кристаллического кремния смену режима теплопроводности удалось увидеть. Если излучатель был размером больше микрона, тепло распространялось в полном соответствии с диффузионным механизмом. Но для меньших нагревателей теплопроводность заметно ухудшалась: вплоть до 10 процентов от ее «макро» значения. На основе нового эксперимента авторам также удалось измерить спектральное распределение фононов по длине их свободного пробега.

Зависимость приведенной теплопроводности от размера нагревателя для аморфного кремния (синие кружки) и сапфира (черные и красные кружки). Изображение: Yongjie Hu et al./ Nature Nanotechnology

Ученые отмечают, что эти данные имеют принципиальное значение для микроэлектроники. Так как размер транзисторов в настоящий момент достигает порядка десяти нанометров, в нем будут наблюдаться эффекты, описываемые новой работой. Учет квази-баллистического механизма теплопроводности позволит избежать неправильных оценок температуры работающего устройства.