Физики-теоретики из Института квантовой оптики Общества Макса Планка показали, что теорема Файна, утверждающая необходимость и достаточность выполнения неравенств Белла для локального реализма в квантовой механике, не работает для их временного макроскопического аналога — неравенств Леггета-Гарга. Последнее имеет прямое отношение к осуществимости эксперимента с котом Шредингера. Исследование опубликовано в журнале *Physical Review Letters *(препринт), кратко о нем сообщает пресс-релиз института.

Авторам удалось найти значительные расхождения в математическом описании локального реализма и макроскопического реализма. В результате физики показали, что соотношения Леггета-Гарга бессмысленно использовать для анализа макрореализма и предложили заменить эти неравенства на уравнения, отражающие принцип причинности и «не-передачи» информации во времени. 

Соотношения, о которых идет речь в работе — один из способов проверить фундаментальные свойства квантового мира. Одним из таких свойств является локальный реализм. Он предсказывает, что Алиса на Венере не может своими действиями мгновенно изменить физическую реальность (например, результаты экспериментов) Боба на Марсе. Оказывается, что проверить, существует ли реализм на самом деле или нет можно проследив за статистикой двух экспериментов, происходящих в разных точках пространства. Она должна подчиняться неравенствам Белла (подробнее об этом можно ознакомиться в материале «Квантовая азбука: Нелокальность»).

В 1984 году философ и математик Артур Файн доказал, что выполнение неравенств Белла, при условии запрета на передачу информации со скоростью выше скорости света, полностью эквивалентно существованию локального реализма и наоборот. Впоследствии эксперименты с запутанными частицами, показавшие, что неравенства Белла нарушаются, окончательно подтвердили нелокальность квантовой механики. 

Другое важное свойство квантового мира — макроскопический реализм, который можно продемонстрировать известным экспериментом с котом Шредингера. Классическая физика предполагает, что достаточно большие объекты могут быть измерены без изменения их состояния. Это запрещает коту быть одновременно и живым и мертвым — в любой момент времени измерения он должен находиться в строго одном состоянии.

Оказалось, что для таких процессов во времени тоже может быть введен аналог неравенств Белла. Если неравенства Белла относятся к измерениям в двух системах в разных точках пространства, то неравенства Леггетта-Гарга относятся к одной системе в разные моменты времени. Они вводят ограничения на корелляцию между последовательными измерениями одной системы. Подобно неравенствам Белла, для этих соотношений также были обнаружены нарушения, но лишь для микроскопических систем. Как отмечают авторы, современные тесты макрореализма во многом основываются именно на этих соотношениях.

Интересно отметить, что математически оба неравенства очень близки друг к другу. Однако, как показала новая работа, в отличие от неравенств Белла, неравенства Леггетта-Гарга не достаточны для существования макрореализма — для них не работает теорема Файна. 

Сравнение пространств вероятности для физических теорий. Слева: NS — ограничение на передачу информации, QM — квантово-механические теории, BI — ограничения неравенств Белла, LR — локальный реализм. Справа: пространства вероятности QM (квантовая механика) и MR (макрореализм) обладают разными размерностями, причем и MR и неравенства Леггетта-Гарга соответствуют меньшим размерностям. Потому неравенства не являются оптимальным выбором для исследования макрореализма квантовой механики. MPQ, Theory Division

Разница между двумя свойствами — макрореализмом и локальным реализмом — оказалась в размерности пространства вероятности исходов. Грубо говоря, они отличаются друг от друга также, как и трехмерное пространство от плоскости. При этом оказывается, что неравенства Белла для локального реализма дают ограничения в той же размерности (например, в плоскости) и способны быть границей, разделяющей локальный реализм и нелокальность. В свою очередь неравенства Леггетта-Гарга дают границу с размерностью меньше, чем рассматриваемого пространства и не могут в общем случае составить полную границу для макрореализма. 

Ключевым в разнице стало допущение о «не-передаче» информации во времени, а не в пространстве. Авторы показали, что заменой для неравенств Леггетта-Гарга может быть совокупность уравнений, описывающих «не-передачу» информации во времени. По словам физиков, эти уравнения гораздо лучше подходят для того, чтобы выяснить, могут ли существовать состояния наподобие кота Шредингера в природе или нет. 

Работу прокомментировал Алексей Рубцов, руководитель группы сильно-коррелированных квантовых систем Российского Квантового Центра.

«Говоря про макрореализм [ученые] хотят распространить принципиальную квантовость мира на макроскопический масштаб — на системы с большим количеством частиц. Но квантовость таких систем «убивается» декогеренцией. Вряд ли изменения парадигмы — того, что надо проверять, — эту ситуацию изменят радикально, с точки зрения экспериментов. Но, в смысле понимания, работа важная».

Автор: Владимир Королёв