Сотрудник Математического института имени В.А. Стеклова РАН совместно с коллегой из Университета штата Пенсильвания изучил медленную прецессию траектории точечной массы во вращающемся симметричном седловом потенциале. Уравнения прецессии ученые нашли при помощи метода нормальных форм. Результаты работы опубликованы в журнале Nonlinearity.

«Работа посвящена исследованию медленной прецессии траектории точечной массы относительно неподвижной системы координат в поле сил быстро вращающегося относительно этой системы координат седлового потенциала. Эта прецессия напоминает прецессию маятника Фуко, но, в отличие от него, происходит не во вращающейся, а в неподвижной системе координат. Неслучайно поэтому осредненные уравнения движения выявляют, как мы с Марком Леви показали, аналог силы Кориолиса, приводящий к этой прецессии» — рассказал соавтор статьи, старший научный сотрудник Математического института имени В.А. Стеклова РАН Олег Кириллов.

Ученые при помощи метода нормальных форм нашли преобразование, приводящее к этим уравнениям, и показали, что, в отличие от стандартного осреднения, оно должно содержать не только координату, но и скорость частицы, выходя, таким образом, из класса контактных преобразований, принятого при стандартном подходе.

«Поскольку уравнения частицы во вращающемся седловом потенциале появляются во многих приложениях, связанных с небесной механикой, физикой ускорителей, лазерной физикой, физикой плазмы, полученные результаты будут востребованы в этих областях. Помимо этого, они послужат развитию методов осреднения в системах периодических дифференциальных уравнений. Интересным открытым вопросом остается нахождение более абстрактного результата, позволившего бы трактовать обнаруженную «силу Кориолиса» как геометрический эффект, связанный с кривизной», — заключил ученый.