Коллектив американских ученых создал экспериментальный метод для измерения гидродинамической спиральности и показал, что при определенных условиях она может сохраняться не только в идеальной, но даже в вязкой жидкости, например в воде. Это означает, что полная спиральность, наравне с энергией, импульсом и моментом импульса, может использоваться в качестве инвариантов для гидродинамических течений, что особенно востребовано при изучении атмосферных вихревых явлений, таких как ураганы или смерчи. Новое исследование опубликовано в Science.

При изучения многих, если не всех, физических явлений большую роль играют так называемые инварианты: величины, которые в определенных условиях сохраняются с течением времени. Все хорошо знают такие инварианты, как энергия, импульс и момент импульса, для которых еще в школе проходят законы сохранения. Гидродинамические задачи славятся особо сложной математикой, поэтому в этой области инварианты особенно востребованы и ценны, так как позволяют резко упростить решения непростых систем уравнений.

Пара вихревых колец, «играющих в чехарду»; при этом полная спиральность системы остается неизменной. Изображение: Martin W. Scheeler et al./ Science

Для гидродинамических потоков известен еще один инвариант — спиральность. Это интеграл по объему от скалярного произведения скорости на ее вихрь, или ротор. Спиральность не равна нулю в тех системах, где вихри не имеют зеркальной симметрии. Представьте себе вихревое кольцо (колечки сигаретного дыма или кольцеобразные пузыри под водой), а теперь замените его на длинную спираль или завяжите в узел-трилистник. Или представьте два кольца, сцепленных вместе, — все это будут системы с ненулевой спиральностью.

Спиральность тесно переплетается с математической теорией узлов и в принципе отражает топологию системы, то есть взаимное расположение нескольких вихрей или одних участков вихря относительно других. Для идеальных жидкостей, в которых нет вязкости, то есть внутреннего трения, есть точное решение, согласно которому при определенных условиях спиральность является инвариантом. Это значит, что топология вихря не изменяется с течением времени — он двигается вместе с жидкостью, как будто «вмороженный» в нее. Но с наличием вязкости эта картина может резко поменяться и из-за трения элементов жидкости друг о друга спиральность станет другой, а вихрь изменит свою структуру. Эта область долгое время оставалась неизученной, так как не существовало метода для точного измерения спиральности в вихрях сложной формы.

Три разных компонента полной спиральности в вихревом кольце: скрученность (twisting), сцепленность (linking) и райзинг (writhing). Изображение: Martin W. Scheeler et al./ Science

Авторы новой работы предложили визуализировать вихревые течения при помощи флуоресцентного красителя. Им смачивали край специально спроектированных пластиковых контуров, которые затем резким толчком вводили в воду, в результате чего возникал вихрь со строго определенной структурой. Краситель смывался с контура и концентрировался вдоль ядра (центральной линии) вихря, в области минимального давления. Далее при помощи лазера и оптической системы можно было в реальном времени отслеживать движение красителя и таким образом напрямую измерять спиральность.

Физики особо концентрировались на создании таких вихрей, для которых полную спиральность можно представить в виде суммы нескольких компонентов: закрученности Tw («twisting»), сцепленности Lk («linking») и «райзинга» Wr («writhing», от «to writhe», дословно «скрючиваться, корежиться»). Все они легко визуализируются, если представить, что вихрь устроен как веревка из нескольких жгутов. Тогда, попробовать скрутить ее, как будто выжимая полотенце, — увеличится скрученность, а если закрутить всю веревку, как телефонный провод, — увеличится райзинг. Сцепленность же просто зависит от количества и вида зацепления нескольких вихрей друг с другом.

Сохранение полной спиральности для системы из двух вихревых колец за счет обмена между скрученностью и райзингом. Изображение: Martin W. Scheeler et al./ Science

В простом спиральном вихре полная спиральность не сохраняется до тех пор, пока не обнулится скрученность. Изображение: Martin W. Scheeler et al./ Science

Оказалось, что для системы с двумя вихрями полная спиральность оставалась постоянной, несмотря на то, что вода — вязкая жидкость. Достигалось это за счет эффективного обмена между закрученностью и райзингом, которые периодически изменялись, не затрагивая при этом полную спиральность системы. Визуально это выглядело как «чехарда»: два вихревых кольца по очереди изменяли свои размеры и форму, то и дело меняясь местами.

В эксперименте с одним спиральным вихрем полная спиральность поначалу не сохранялась, однако через какое-то время выходила на постоянное значение, равное райзингу. При этом одна из компонент — закрученность — полностью исчезала. Авторы объяснили это тем, что именно закрученность является наиболее восприимчивой к вязкости, так как проявляется на небольшом масштабе, тогда как райзинг определяет более крупную структуру, менее зависимую от внутреннего трения. Ученые также теоретически показали, что райзинг в такой системе действительно остается постоянным, то есть представляет собой эффективную форму для сохранения топологии вихря.

Полученные результаты имеют большие последствия для теоретической и прикладной гидродинамики, так как показывают, насколько геометрия и топология в действительности определяют характер сложных течений. Это может найти применение при исследовании турбулентности, где до сих пор остается неясным механизм передачи и формирования каскадов вихрей разного масштаба. Кроме того, вывод о сохранении спиральности даже при наличии вязкости может быть напрямую использован в атмосферных исследованиях, к примеру, при изучении смерчей.

К настоящему моменту гидродинамическая спиральность уже нашла ряд применений в разных областях физики. В частности, с ее помощью удалось объяснить один из механизмов формирования магнитного поля в звездах и жидком ядре Земли. Исторически же на основе сложных сцепленных вихрей была построена одна из самых амбициозных теорий, объяснявших образование и стабильность разных атомов. Эту теорию предложил лорд Кельвин, который считал, что пространство вокруг нас заполнено идеальной жидкостью — эфиром, а атомы — это сцепленные и заузленные вихри. Тот факт, что спиральность вихрей является инвариантом, позволил бы Кельвину объяснить стабильность атомов во времени. Однако математически он так и не смог доказать устойчивость сложно устроенных узлов, а на сегодняшний день точно установлено, что они очень нестабильны. Кроме того, гипотеза о существовании эфира была опровергнута.

Автор: Тарас Молотилин