Ученые применили фрактальный анализ к пятнам Роршаха и нашли прямую взаимосвязь между фрактальной размерностью изображения и количеством ассоциаций, которые оно вызывает. Результаты исследования объясняют такие распространенные явления, как «узнавание» человеческих лиц, животных и других объектов в облаках, горном рельефе и береговых линиях. Описание работы опубликовано в журнале PLoS ONE.

В 1921 году Герман Роршах опубликовал изображения десяти клякс, которые, по его идее, должны были раскрыть тайну человеческого бессознательного. Психиатры использовали тесты на основе этих изображений для проверки ментального здоровья своих пациентов. Испытуемому предлагалось дать интерпретацию десяти симметричных относительно вертикальной оси чернильных клякс. Каждая такая фигура служит стимулом для свободных ассоциаций — испытуемый должен назвать любое возникающее у него слово, образ или идею. Тест основан на предположении, что ассоциации испытуемого определяются особенностями его собственной личности. Тест стал очень популярным и широко применялся во всем мире.

В современной науке тест Роршаха имеет скорее историческую ценность: его результаты могут говорить скорее о богатстве воображения испытуемого, нежели о его ментальном здоровье. И все-таки впечатляющая способность этих простых форм вызывать такое разнообразие ассоциаций — для каждого пятна исходного набора Роршаха задокументировано до 300 разных интерпретаций — не отпускала внимания ученых. Характеристики изображений, стимулирующих такую богатую визуальную активность, если их выявить и оценить количественно, могли бы найти применение во многих приложениях, от дизайна камуфляжа до искусственного зрения.

R. P. Taylor et al. / PLOS One

Свойство человеческого восприятия видеть осмысленные картинки в неструктурированных объектах, таких как облака, горы, поверхность Луны, называется парейдолией. Границы таких объектов, как правило, обладают фрактальными свойствами — узор линии многократно повторяется при увеличении. В новой работе ученые решили изучить взаимосвязь между фрактальной размерностью фигуры и способностью изображения вызывать ассоциации с различными объектами.

Фрактальная размерность прямой линии равна единице (линия не имеет фрактальной сложности), а размерность полностью закрашенной двумерной поверхности (опять же не имеющей фрактальной структуры) равна двум. Фрактальную размерность любой кривой на плоскости можно объяснить интуитивно, предполагая, что фрактальная линия — это объект слишком детальный (подробный), чтобы быть одномерным, но недостаточно сложный, чтобы быть двумерным. Поэтому ее размерность лучше описывать не обычной топологической размерностью 1, но ее фрактальной размерностью, равной в этом случае числу, лежащему в интервале между 1 и 2. Чем плотнее рисунок, образуемый линией, тем ближе ее фрактальная размерность к 2. Для определения фрактальной размерности D границу рисунка покрывают квадратной сеткой с длиной стороны квадрата L и считают количество квадратов N(L), содержащих фрагменты границы. Затем размер L уменьшают и повторяют процедуру. Фрактальные линии отвечают соответствию N(L) ~ L^-D, где 1 < D < 2.

Исследователи провели компьютерный анализ оригинальных пятен Роршаха и вычислили их фрактальную размерность. Выяснилось, что линии с низким значением фрактальной размерности способны вызвать большее количество ассоциаций, а с увеличением фрактальной размерности количество ассоциаций сокращается. Для пятен Роршаха эту закономерность проследили на основе задокументированных ассоциаций, собранных Маргаритой Хертц, членом института Роршаха, в 1930 году (для каждого пятна Роршаха был собран каталог ассоциаций на базе ответов 1050 респондентов в возрасте от 11 до 19 лет) и затем Виртом и МакРейнолдсом в 1953 году (они собрали статистику о том, сколько в среднем ассоциаций вызывает каждое изображение у отдельного испытуемого).

Количество ассоциаций n в зависимости от фрактальной размерности границ пяти пятен Роршаха. R. P. Taylor et al. / PLOS One

Для подтверждения выявленной закономерности ученые сгенерировали несколько фрактальных изображений с разными фрактальными размерностями и провели тест среди студентов на основе этих изображений. Результаты теста подтвердили взаимосвязь количества ассоциаций и фрактальной размерности изображений.

Количество ассоциаций n в зависимости от фрактальной размерности D изображений, сгенерированных компьютером. R. P. Taylor et al. / PLOS One

Исследователи не остановились на этом и посчитали фрактальные размерности в работах абстрактного экспрессиониста Джексона Поллока: выяснилось, что в работах, созданных с 1943 по 1952 год, фрактальная размерность изображений увеличилась с 1.1 до 1.7. Известно, что художник намеренно увеличивал сложность рисунка для того, чтобы сократить количество ассоциаций, вызываемых абстрактными изображениями более ранних работ.

Ученые отмечают, что результаты исследования подтверждают эффект так называемой фрактальной беглости взгляда — человеческий глаз легко воспринимает фрактальные узоры природы, они сокращают стресс наблюдателя и повышают концентрацию. Это свойство критично для разработки искусственного зрения: если бионический глаз не будет им обладать, он не сможет эффективно ориентироваться в пространстве, и воспринимать природные объекты. 

Автор: Надежда Бессонова