В статье по одномерным мирам я писал о различных одномерных мирах (доходной линии, радужной линии, эоловой линии) — и у всех них измерения не были физическими измерениями пространства. В чём же разница между измерением вообще и честным пространственным измерением? То есть, что имеется в виду, когда говорят, что измерение как-то связано с физическим пространством?

Это в какой-то мере элементарный вопрос с элементарным ответом, и некоторые из вас, кто чувствует себя знакомым с такими концепциями, возможно, будет скучно. Но один из интересных фактов состоит в том, что очевидный ответ, который будет дан в этой статье, в более сложном случае будет не совсем верным. И когда мы дойдём до чудесной темы о том, как связаны между собой квантовая теория поля и теория квантовых струн, мы увидим, что этого ответа уже будет недостаточно, причём по очень хитрой причине. Так что прочтите это, но не отметайте, как слишком очевидное — поскольку в будущем могут произойти совершенно неочевидные вещи.

Вероятно, лучше всего понять эту тему на сравнениях и контрастах. Возьмём радужную линию (рис. 2 из статьи по одномерным мирам). Что делает её не пространственным измерением?

Рис. 1

Допустим, у меня есть два фонарика, способных испускать свет с настраиваемым цветом. Каждый цвет можно представить точкой на радужной линии. На рис. 1 я представил свет чёрного фонаря чёрной точкой на радужной линии, а белого — белой точкой. Допустим, чёрный фонарик испускает зелёный свет, а белый — синий. А теперь возьмём белый фонарик и постепенно подстроим его цвет до тех пор, пока он не начнёт светить жёлтым, как показано на рис. 1. В какой-то момент у двух фонариков будет одинаковый цвет испускаемого света — точки на радужной линии сойдутся. Случится ли что-нибудь в этот момент? Очевидно, нет. Когда на радужной линии сближаются две точки, это не оказывает никакого физического воздействия ни на один из фонариков. Точки могут пройти сквозь друг друга без столкновения, и даже не обменявшись приветствиями.

Сравните это с тем, что случится, если, как на рис. 2, я оставлю цвета в покое, но попытаюсь сдвинуть белый фонарик налево, или чёрный — направо. Очевидно, что, когда они слишком сильно сблизятся, они столкнутся — произойдёт шум, оба фонарика столкнутся, и, возможно, повредятся, а также изменится их движение. Это произойдёт даже несмотря на то, что они представлены разными точками на радужной линии!

Интуитивно понятно, что пространство, в котором находятся фонарики, как физические объекты, является физическим. В физическом пространстве есть понятия близкого и далёкого, и есть последствия сближения. Два объекта, расположенные далеко друг от друга в физическом измерении, не будут влиять друг на друга так, как два близких объекта. По меньшей мере, два близких объекта будут притягиваться благодаря гравитации сильнее, чем если бы они были далеко. Если эти объекты такие, какими мы представляем себе «твёрдые» объекты, тогда электрические силы внутри их атомов будут препятствовать им проходить друг сквозь друга. Никаких аналогий этим эффектам в связи с тем, что они испускают свет одного цвета, не существует. Хотя радужная линия — это измерение, полезное для представления цвета испускаемого света, в нём не происходит ничего важного.

Ещё пример: двух людей с разными доходами можно представить в виде двух точек на доходной линии. Если один из них получит прибавку и обгонит второго, то это может повлиять на них психологически, но не физически! Однако два канатоходца на проводе (рис. 5 в статье об одномерных мирах) не могут обойти друг друга; это физически невозможно из-за сил, возникающих при их приближении друг к другу. Иначе говоря, вы можете пнуть кого-то, даже если он зарабатывает в 100 раз больше денег, но вы не можете пнуть человека, находящегося в 100 км от вас, даже если он зарабатывает столько же денег, сколько и вы.

В физическом пространственном измерении понятия близко и далеко крайне важны, важнее, чем они могут быть для измерений более общего толка. Более формально говоря, физики называют это свойством того, что физические эффекты происходят в пространстве локально.

С этой концепцией связано много тонкостей, заслуживающих отдельной статьи. Например, квантовая механика существенно усложняет и обогащает это понятие, но не отвергает его. Более того, это ещё не всё: существуют и другие вещи, вносящие свой вклад в то, чтобы делать измерение физическим. Но пока и этого будет достаточно.

Я так серьёзно подошёл к такой кажущейся простой концепции, поскольку, когда люди говорят о дополнительных измерениях, которые могут проявиться на Большом адронном коллайдере, они имеют в виду дополнительные пространственные измерения — разделяющие с измерениями, которые мы можем увидеть, свойство того, что в этих измерениях физические эффекты локальны. Это не просто какое-то дополнительное измерение другого сорта. И это очень важно для предсказания последствий наличия этих измерений в экспериментах!

Один человек, не являющийся экспертом, спросил меня, можно ли считать мысль измерением. Другой сказал, что считает, что эмоции — настолько же важные для жизни людей измерения, как и пространство и время. И эти утверждения не ложные; психолог мог бы описать некоторые аспекты мыслей или эмоций, как происходящие в каком-то измерении. Но нужно помнить, что эти измерения качественно отличаются от физических измерений, о которых говорят физики. Мы можем с вами думать одну мысль, разделять одну эмоцию, не повреждая друг друга. Но, пожалуйста, вне зависимости от ваших мыслей или чувств, я был бы очень признателен, если бы вы избегали наступать мне на ногу!