Немецкий физик Уббо Фельдероф из Рейнско-Вестфальского технического университета Ахена создал теоретическую модель, описывающую движение микроскопических объектов, объединенных в протяженные цепочки. По словам ученого, новые результаты объединяют в себе предыдущие модели для нано- и микрообъектов с теориями для более крупных систем, что позволяет исследовать движение живых организмов или синтетических «свимеров» в недоступном ранее диапазоне масштабов. Исследование опубликовано в Physics of Fluids.

Гидродинамика — наука о движении жидких и газообразных сред — остается одной из наиболее математически сложных областей физики. Несмотря на то, что уравнения, описывающие движение жидкостей и газов, хорошо известны, их крайне редко удается решить для сложных экспериментальных систем, поэтому физикам приходится снова и снова искать необычные подходы для решения наиболее востребованных гидродинамических задач. Одной из них является описание движения  водных живых организмов, в частности — их движения за счет небольших усиков или ворсинок, распространенное среди многих бактерий и более сложных видов.

С точки зрения гидродинамики, поведение подвижных организмов определяется двумя типами сил: вязкими и инерционными. Первые возникают из-за трения объекта о жидкость и взаимного трения слоев жидкости друг о друга, а вторые — из-за сравнительно большой массы движущихся тел, существенную инерцию которых не всегда успевает остановить вязкая жидкость. Если объект, о котором идет речь, имеет очень малый размер (например, небольшие бактерии), то при описании его движения инерцией можно пренебречь и тогда решение оказывается гораздо проще. Аналогично, при изучении более крупных систем можно в некоторых случаях считать, что инерция доминирует над вязкостью, что также упрощает анализ. Сложнее всего решить задачу о движении тела средних размеров, где ни одним типом сил нельзя пренебречь.

В своей работе Фельдероф рассматривал продольное движение «шариков на пружинке» — цепочки из нескольких маленьких сфер, связанных с одной более крупной. При этом считалось, что периодически каждая из сфер испытывает толчок вперед, что моделирует, к примеру, движение бактерий в процессе хемотаксиса. Автора интересовало, какова связь между оптимальной силой, толкающей каждую сферу, и скоростью всего «поезда». При этом ученый также рассматривал сценарий, при котором толкались лишь малые сферы, а крупная играла роль тяжелого груза. Такой вариант больше подходит для описания небольших животных.

Оказалось, что для решения гидродинамической задачи можно воспользоваться более ранней работой о поведении магнитного поля вблизи суперпроводящей сферы (эта система описывается похожими уравнениями), однако необходимо было также учесть, что, в отличие от магнитного поля, жидкость вокруг сферы имеет массу. В результате ученый получил решение, связывающее оптимальный исходный импульс и скорость периодического движения связанных сфер.

Автор отмечает, что рассмотренная им одномерная модель может успешно применяться и для более сложных режимов течения, например, волнообразного движения жгутиков. При этом все приближения остаются справедливыми и система точно так же может быть исследована в широком диапазоне масштабов, от мельчайших бактерий до более крупных животных. Другой важной областью применения подобных теорий остается подвижность синтетических свимеров, например частиц Януса. Эти сферические объекты с одной стороны покрыты слоем катализатора, который приводит к направленной химической реакции, толкающей всю частицу вперед. Такие системы рассматриваются в качестве потенциальных «перевозчиков» для ценных компонентов химического синтеза или биологических объектов в системах для анализа и диагностики.

Daphnia longispina. Фотография: ZEISS Microscopy/ flickr.com

Автор: Тарас Молотилин