Физики из Университета Вены и Австрийской академии наук показали, что в квантовой механике может существовать ситуация, в которой нельзя определить точную причинно-следственную связь между событиями в эксперименте. Это первый эксперимент такого рода, в котором неопределенность причинности измеряется напрямую. В его основе лежит установка, в которой реализуется суперпозиция порядка выполнения операций: над фотоном одновременно выполняют операцию A, потом B и операцию B, потом A. Подобные процессы могут найти применение в разработке алгоритмов для квантовых компьютеров. Исследование опубликовано в журнале Science Advances.

Делитель луча света (beamsplitter). Peeter Piksarv

В зависимости от состояния управляющего параметра (сверху) либо Алиса делает операцию прежде Боба, либо Боб прежде Алисы. Если параметр оказывается квантовым, то он может находиться в суперпозиции значений — тогда возникает суперпозиция порядков операций. Одновременно и Алиса получает фотон раньше Боба и Боб раньше Алисы. Giulia Rubino et al. / Science Advances, 2017

Принцип причинности (наличие причинно-следственной связи) — одно из фундаментальных свойств физики и других наук, позволяющее разделять один процесс на последовательность шагов, каждый из которых становится причиной последующего. Например, лампочка загорается после того, как мы замыкаем электрическую цепь выключателем, гром возникает из-за удара молнии, но не наоборот. Принцип причинности лежит в основе специальной теории относительности, запрещая чему-либо перемещаться быстрее скорости света. 

В квантовой механике подобные свойства часто оказываются устроенными более сложно. К примеру, запутанные состояния специальным образом нарушают ее локальность: если взять две запутанные частицы и провести измерение над одной из них, это моментально (то есть быстрее скорости света) скажется на другой, как бы далеко она не находилась. При этом не нарушаются причинно-следственные связи — моментальной передачи полезной информации не происходит. 

Для того, чтобы доказать квантовую природу запутанности состояний были разработаны неравенства Белла. Это выражение, которое ограничивает частоту совпадений результатов двух случайных измерений двух запутанных частиц. Подробнее о них можно прочесть в описании недавнего эксперимента с участием космических генераторов случайных чисел. Кроме того, есть специальный математический аппарат, который позволяет определить, являются ли два состояния разделимыми или не разделимыми (запутанными) — «свидетель запутанности». Это некоторая функция (след специальной матрицы), которая оказывается больше или равна нулю для разделимых состояний и меньше нуля — для неразделимых.

Оказывается, в квантовой механике можно поставить эксперимент, в котором возникает неопределенность причинно-следственных связей. С помощью похожего математического аппарата («свидетеля причинности») можно показать, что процесс, лежащий в основе эксперимента, не разделим на последовательности элементарных операций.

Основу эксперимента можно пояснить на таком примере. Пусть у нас есть число (например, единица), над которым мы хотим провести две операции: умножить его на два и возвести в квадрат. В классической ситуации, в зависимости от порядка операций, мы получим два разных результата. Пусть порядок операций будет зависеть от того, выпадет орел или решка при броске монеты. Тогда мы будем получать с вероятностью 50 процентов «четыре» и с вероятностью 50 процентов «два». Очевидно, что зная результат вычисления мы можем восстановить порядок операций и представить все результаты эксперимента как сумму двух путей вычисления. 

В квантовой версии эксперимента порядок операций связан с состоянием «Кота Шредингера» — суперпозицией двух состояний. Роль числа в эксперименте будет выполнять состояние фотона (поляризация), а вместо умножения и возведения в степень будут происходить изменения поляризации. Аналогами математических операций являются «отзеркаливание» плоскости поляризации и превращение линейной поляризации в круговую или эллиптическую. От порядка этих операций зависит конечное состояние фотона. Чтобы обеспечить два варианта порядка операций для фотона необходимо создать две возможных траектории: в одной он будет проходить сначала через прибор A, потом B, в другой — наоборот. Суперпозиция двух траекторий может возникнуть, например, если направить одиночный фотон на светоделитель, полупрозрачное зеркало. 

Такие эксперименты уже проводились. Однако доказать, что две траектории находятся в суперпозиции удавалось лишь очень косвенно. Например, недавно физики построили вычислительный алгоритм, в основе которого лежит суперпозиция порядка квантовых операций. Он позволял определить, есть ли разница в последовательности выполнения двух неизвестных операций или нет, причем делал это эффективнее, чем алгоритмы с классическим порядком операций. Лишь по уменьшению сложности вычислений в эксперименте авторы подтвердили, что в установке реализуется неопределенный порядок операций. 

Авторы новой работы поставили эксперимент, в котором суперпозицию последовательностей квантовых операций можно исследовать напрямую. Главная сложность состояла в том, что квантовое состояние разрушается при измерении, а для прямого определения суперпозиции необходимо было внедрить измерение в траекторию фотона. Чтобы избежать разрушения состояния авторы добились в эксперименте уничтожения информации о том какой конкретно путь был выбран до попадания фотона в детектор. 

Схема экспериментальной установки. Giulia Rubino et al. / Science Advances, 2017

Установка для исследования суперпозиции порядка квантовых операций устроена следующем образом. На первом этапе оптоволокно, по которому путешествуют одиночные фотоны, направляет свет на светоделитель. Отраженный свет попадает сначала на модуль B (Боб), где происходит поворот плоскости поляризации фотона, затем направляется в модуль A (Алиса), где происходит еще одна серия поворотов плоскости поляризации. Затем, в том же модуле A, свет попадает на поляризующий светоделитель — фотоны с вертикальной поляризацией отправляются на одну пару детекторов, с горизонтальной — пройдя через еще одну серию поворотов плоскости поляризации — на другую пару детекторов. Перед детекторами располагается светоделитель, стирающий информацию о том, по какому пути пришел фотон. Преломленный луч попадает сначала в модуль А, затем в B и в детектор.

Таким образом, в эксперименте возникают сразу два «типа» суперпозиций. Первый — суперпозиция поляризаций одиночного фотона, второй — суперпозиция путей, по которым путешествовал фотон. Физики измеряют лишь поляризацию фотона после того, как он пролетел через установку и составляют «томограмму» — зависимость конечного состояния фотона от начального. Математическое описание, как и в случае со «свидетелем запутанности» позволяет ученым построить функцию, отличающую разделимые траектории от не разделимых (суперпозиции). Собрав статистику физики показали, что внутри установки действительно реализуется суперпозиция порядков операций над фотоном — статистическая значимость этого результата достигает семи сигма (стандартных отклонений).

Интересно, что эксперимент решает довольно простую задачу — как и в более ранних работах, он позволяет определить, есть ли разница между последовательностями операций A, затем B и B, затем A. Причем, любой классический алгоритм потребовал бы двух обращений к каждой из операций (A и B). Алгоритм, предложенный авторами, требует лишь одного обращения к каждой операции. По словам ученых, в ситуации когда операций больше, чем две, подобные суперпозиции порядков вычислений дадут еще больший прирост в скорости решения задачи.

Этот результат можно сравнить с тем, как квантовые компьютеры оказались эффективнее классических в некоторых задачах. Квантовые алгоритмы, например, алгоритм Шора разложения чисел на простые множители, используют то, что квантовые биты находятся в суперпозиции состояний «нуля» и «единицы». Здесь же возникает новая, дополнительная суперпозиция — порядка элементарных операций в алгоритме.

Автор: Владимир Королёв