Физики из МФТИ и французского Университета Жана Монне предложили новый метод моделирования рассеяния света на дифракционных решетках. Алгоритм требует меньше ресурсов, чем традиционные подходы и оптимизирован для расчетов на процессорах обыкновенных компьютерных видеокарт. Это позволяет получить значительный прирост в скорости вычислений. Исследование опубликовано в Journal of Quantitative Spectroscopyand Radiative Transfer.

Простейшая дифракционная решетка — сетка из параллельных насечек на стекле, расположенных на  равных расстояниях друг от друга. Если посветить на нее лазером, то каждая отдельная насечка будет рассеивать свет, будто бы она сама является источником света —это явление называется дифракцией. Поместив за решеткой экран, наблюдатель увидит на нем цепочку из пятен света — волны света от отдельных насечек сложились в них благодаря интерференции. Если расстояния между пятнами можно легко посчитать из соображений школьной геометрии, то их сравнительная яркость— по отношению к соседям и исходному пучку лазера — вычислить гораздо сложнее. Это требует прямого решения уравнений Максвелла.

Непрозрачная поверхность — дифракицонная решетка. Полупрозрачные поверхности — «плоскости» в криволинейной системе координат. МФТИ

Чем выше требуемая точность вычислений, тем больше параметров требуется учитывать при построении исходных условий. К примеру, в фотолитографии для микроэлектроники требуется точность вычислений,обеспечивающая нанометровые размеры будущих транзисторов. Принцип фотолитографии основан на пропускании света сквозь специальную литографическую маску с прорезями, при этом из-за дифракции каждый край прорези выступает вторичным источником излучения. Для таких систем уравнения Максвелла решаются численно, с определенной точностью, причем сложность вычислений быстро растет.

Рассеяние луча на дифракционнй решетке. Wikimedia Commons

Чем выше требуемая точность вычислений, тем больше параметров требуется учитывать при построении исходных условий. К примеру, в фотолитографии для микроэлектроники требуется точность вычислений, обеспечивающая нанометровые размеры будущих транзисторов. Принцип фотолитографии основан на пропускании света сквозь специальную литографическую маску с прорезями, при этом из-за дифракции каждый край прорези выступает вторичным источником излучения. Для таких систем уравнения Максвелла решаются численно, с определенной точностью, причем сложность вычислений быстро растет.

Авторы новой работы предложили новый подход к приближенному расчету картин дифракции от дифракционных решеток с продольными и поперечными насечками. По словам Алексея Щербакова, соавтор работы, старший научный сотрудник лаборатории нанооптики и плазмоники МФТИ, основную его идею можно проиллюстрировать так:

«Допустим, мы кидаем камешки в центр пруда круглой формы. Волны от камешков будут иметь кольцевую форму и распространяться от центра пруда к его краям. Теперь зададимся вопросом, какую форму будут иметь волны, если в каком-то месте пруда плавает лодка. Оказывается, что если лодку убрать и в месте её расположения в воду бросать множество мелких камушков, то эти камушки можно подобрать таким образом, что сумма всех волн от них и того камушка, который мы бросаем в центр, будет такой же, как если бы в пруду плавала лодка. Возможно, такая гипотетическая замена покажется усложнением задачи, но на практике описанный принцип позволяет эффективно решать весьма сложные задачи на распространение волн».

В рамках метода поверхность дифракционной решетки представляется трехмерной синусоидой с определенным периодом. Для расчета неровности устраняются,введением криволинейных координат. В них одна из «плоскостей» совпадает с синусоидальной поверхностью решетки, — это упрощает расчет преломления и отражения. Кроме того, корректировались и оптические характеристики среды — волны двигались словно бы «через неоднородное, местами замедляющее их распространение,пространство». Все это позволило ускорить процесс расчета.

Геометрия дифракционных решеток, рассеяние на которых можно рассчитать новым методом. Alexey A. Shcherbakov et al. / Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer, 2017

Исследователи отмечают, что новый алгоритм хорошо поддается распараллеливанию — его можно эффективно выполнять на нескольких вычислительных ядрах. Это делает его оптимальным для использования видеокарт — современные модули содержат сотни и даже тысячи ядер, способных выполнять вычисления одновременно.По словам физиков, при решении тестовых задач рассеяния света чип видеокарты GTXTitan оказался в десятки раз производительнее, чем процессор IntelXeon E5640.

Прогресс в упрощении расчетов позволяет ученым моделировать все более сложные системы. К примеру, в 2015 году физики впервые смогли рассчитать свойства ядра кальция-48, что помимо усовершенствования алгоритмов потребовало еще и 15миллионов процессоро-часов суперкомпьютера Titan. Также высокопроизводительные системы используют в моделировании внутриклеточной среды, фрагментов мозга и астрофизических объектов.

Автор: Владимир Королёв