Создана универсальная математическая модель, позволяющая с высокой точностью воссоздавать форму кристаллов химических веществ самой разной природы. Результаты исследования опубликованы в журнале Nature.

Форма кристалла определяет многие его физические и химические свойства. В качестве базовых единиц ученые рассматривают два типа геометрических полиэдров (многогранников): так называемые тайлы, или полиэдрические полости в структуре кристалла, и полиэдры Вороного, которые имитируют форму атома или молекулы в кристаллическом поле. Эти два типа полиэдров противоположны друг другу: если в центре тайла находится центр полости кристалла, а в вершинах — атомы, то в центре полиэдра Вороного — атом, а в вершинах — центры полостей. Любой кристалл может быть представлен в виде совокупности таких полиэдров.

Международный коллектив ученых предложил использовать полиэдры в качестве исходных «кирпичиков» для математического моделирования роста кристалла любого химического соединения. Исследователи из Самарского национального исследовательского университета имени академика С.П. Королева внесли вклад в общую модель – они определили способы соединения этих «кирпичиков» в кристалле.

Модель состоит из двух частей: статической и динамической. Первую, статическую, часть модели разработали самарские ученые. Их работа включала в себя создание теоретических концепций, алгоритмов и программного обеспечения на базе уникального программного комплекса ToposPro. Последний позволяет в автоматическом режиме строить и исследовать математические модели кристаллических структур, опираясь на последние достижения в области геометрии, топологии и теории графов. В отличие от популярных сейчас методов квантовой и статистической механики, модели ToposPro достаточно просты для поиска закономерностей в десятках и сотнях тысяч известных кристаллических веществ. Комбинация этих двух подходов обещает уже в ближайшем будущем привести к созданию баз данных и экспертных систем, позволяющих с высокой точностью прогнозировать новые материалы с заданными свойствами.

Вторая часть модели, динамическая, имитирует процесс сборки кристалла из полиэдров. При этом моделируется как кристаллизация, процесс присоединения строительных единиц к растущему кристаллу, так и растворение кристалла — удаление (элиминирование) атомов от уже сформировавшейся части кристалла. Какая именно строительная единица присоединится или удалится в данный момент времени и с какой вероятностью, определяется концентрацией этих единиц в растворе, разницей в их энергиях в растворе и кристалле, а также способом их связывания с поверхностью кристалла, определенным в статической части модели. Динамическая часть модели — это разработка британских ученых из Университета Манчестера. Остальные соавторы статьи (из Австралии, Норвегии и Великобритании) экспериментально проверили созданные математические модели.

«В статье мы представили модель для совершенно разных классов химических веществ, таких как цеолиты (неорганические микропористые соединения), ионные неорганические вещества (кальцит), органические кристаллы (мочевина), металлоорганические соединения. Сейчас мы работаем над ее применением к металлам, сплавам и интерметаллидам», — рассказал один из авторов статьи Владислав Блатов.

Разработка международной группы ученых позволит прогнозировать свойства как уже известных, так и еще не созданных природой или человеком веществ и материалов. Исследование выполнено при поддержке гранта Российского научного фонда (РНФ).