Ученые предложили простейшую теоретическую модель автономных квантовых часов и показали, что точность измерения времени с их помощью ограничивается фундаментальными законами термодинамики. Чем точнее они измеряют время, тем больше свободной энергии переходит в тепло, то есть тем быстрее увеличивается энтропия. Этот результат открывает новые аспекты связи между квантовой физикой, термодинамикой и концепцией времени, и, возможно, приблизит нас к пониманию того, как во Вселенной возникла стрела времени. Работа опубликована в журнале Physical Review X , краткой о ней рассказывает издание Physics.

Концепция времени — одна из центральных в физике, но все еще остается относительно плохо понятой. В особой степени это относится к квантовой физике, в которой время является в известном смысле выделенной величиной. В частности, время остается чисто классическим и принципиально не может быть подвергнуто квантованию. Это считается одной из причин того, почему до сих пор не построена теория квантовой гравитации, поскольку в современной теории гравитации, общей теории относительности, время — такая же переменная, как, например, пространственная координата.

Paul Erker et al., / Physical Review X

Кроме того, в отличии от всех других величин, время в квантовой физике не может быть измерено напрямую — физики говорят, что оно не является наблюдаемой. Измерение временных промежутков всегда происходит косвенно, путем измерения других величин. Тем удивительнее, что самые точные часы, созданные на сегодняшний день, — принципиально квантовые.

При этом развитие методов измерения времени всегда оказывало большое влияние на развитие как других технологий, так и общества в целом. Достаточно упомянуть системы глобального позиционирования GPS и ГЛОНАСС, без которых невозможно представить современную жизнь в развитых странах и которые не были бы возможны без сверхточных часов.

Однако до сих пор было неизвестно, существуют ли фундаментальные ограничения на точность измерения времени, не связанные с несовершенством наших технологий или, например, шумами. В данном случае подразумеваются именно ограничения, возникающие из-за самой природы времени и процесса его измерения.

Именно на этот вопрос попыталась ответить международная группа ученых под руководством Пола Эркера из Автономного университета Барселоны. Построенная ими теоретическая модель простейших максимально точных квантовых часов показала, что такие ограничения существуют и связаны они с законами термодинамики. В частности, в своей работе они нашли количественную связь между двумя характеристиками часов — их разрешением и аккуратностью измерения — и «термодинамической ценой» работы таких часов, то есть ростом энтропии, который ее всегда сопровождает. Поскольку рост энтропии также связан с так называемой стрелой времени — нашим восприятием непрерывного течения времени в одну сторону, — то полученные результаты связывают процесс измерения времени с собственно течением времени как таковым.

Это не первая предложенная теоретическая модель максимально точных часов. Однако Эркеру и его коллегам впервые удалось построить модель таким образом, что, во-первых, она является полностью автономной и не содержит каких-либо неявных источников энергии или других связей с внешним миром. Во-вторых, не требует для своего создания часов с еще более высокой точностью. В-третьих, не содержит частей, которые физически невозможны, — например, не имеющих минимальной энергии.

Предложенная модель часов при этом является весьма простой. Во-первых, она содержит в себе самый маленький из возможных тепловой двигатель. Он состоит из двух резервуаров тепла: холодного, роль которого обычно выполняет окружающая среда, и горячего, из которого часы получают энергию для своей работы. Также в состав теплового двигателя входят две простейшие квантовые системы — кубиты. Это системы, которые могут находиться только в двух состояниях с разными энергиями. Один кубит привязан к горячему резервуару, а второй — к холодному. Разница между уровнями энергии первого кубита больше, чем у второго.

Во-вторых, в состав часов входит «счетчик», задача которого отсчитывать промежутки времени. Он представляет собой квантовую систему с «лестницей» из уровней энергии, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга. Причем разница между соседними уровнями энергии этой лестницы в точности равна разности между разностями уровней энергии кубитов тепловой машины. Счетчик присоединен к обоим кубитам и может обмениваться с ними энергией.

Схема предложенной модели квантовых часов. Слева направо: горячий и холодный резервуары, кубиты тепловой машины, лестница счётчика, испускаемые им фотоны, детектор фотонов, генерирующий «тики». APS/Alan Stonebraker

Работа часов происходит следующим образом. Первый кубит получает энергию из горячего резервуара, затем эта энергия делится на две части — одна идет на то, чтобы поднять счетчик по лестнице на одну ступеньку вверх, а другая — на то, чтобы поднять второй кубит на верхний уровень энергии. При этом первый кубит теряет свою энергию и переходит в нижнее состояние, и снова может получить немного энергии из горячего резервуара. Второй кубит одновременно отдает полученную энергию в холодный резервуар и «падает» на нижний уровень. Таким образом, часы переходят в изначальное состояние с той лишь разницей, что счетчик поднялся на одну ступень вверх — произошел один отсчет.

Количество уровней в счетчике ограниченно, и когда он оказывается на самом верхнем, предполагается, что он тут же испускает частицу света, фотон, и переходит в самое нижнее состояние. Этот фотон выполняет роль одного «тика» часов. Его может поймать внешний приёмник, и мы таким образом узнаем, что прошел промежуток времени, величину которого определяют свойства кубитов и лестницы счетчика.

Качество работы часов характеризуется двумя величинами — разрешением, то есть временем, которое проходит между двумя «тиками», и аккуратностью измерения, то есть величиной одного шага счетчика: чем он меньше, тем больше точность определения промежутка времени между «тиками».

Проанализировав работу такой системы, ученые показали, что как разрешение, так и аккуратность измерения существенно зависят от количества энергии, которое проходит в единицу времени через тепловой двигатель от горячего резервуара в холодный. Чем эта энергия больше, тем точнее результат измерения. Более того, меняя параметры кубитов и счетчика, можно перераспределять это увеличение точности между разрешением и аккуратностью: или увеличивая разрешение, но проводя измерения с меньшей аккуратностью, или наоборот, уменьшая разрешение, но зато измеряя временные промежутки аккуратнее.

Передача тепла от более горячего тела более холодному с одновременным совершением работы — это процесс, в котором происходит рост энтропии. Такие процессы называются необратимыми, поскольку они не могут самопроизвольно пойти в обратную сторону. Известно, что в любой замкнутой системе с течением времени энтропия всегда не убывает — то есть или растет, или, в крайнем случае, остается постоянной. Это позволило связать между собой направление течения времени — стрелу времени — и условие роста энтропии. Говорят, что время движется в ту сторону, в которую происходит рост энтропии.

Таким образом, обсуждаемое исследование устанавливает связь между необратимым течением времени и нашими возможностями по его измерению. Однако природа этой связи и возможные выводы из неё ещё требуют дополнительного изучения.

Другим интересным свойством рассматриваемой модели является невозможность измерять время в системе, находящейся в равновесии. Если температуры горячего и холодного резервуаров равны, как это должно быть в равновесном состоянии, то время между «тиками» становится бесконечным. Это означает, что если система достигла максимума своей энтропии — то есть термодинамического равновесия — то в ней становится в принципе невозможным измерить время, что находится в согласии с представлениями о том, что в такой системе течение времени «останавливается».

Несмотря на то, что в работе рассмотрена вполне конкретная модель квантовых часов, авторы считают, что сделанные выводы универсальны. По их мнению, это связано с тем простым фактом, что для работы любых часов требуется внешний источник энергии. В ходе работы эта энергия так или иначе будет частично превращена в тепло с увеличением энтропии — иначе нарушится второй закон термодинамики. И этот рост энтропии будет иметь ту же связь с точностью измерения времени, что и в рассмотренной системе. Однако строгое доказательство этих рассуждений пока отсутствует.

Особо интересно было бы исследовать системы из двух или нескольких квантовых часов, квантово сцепленных между собой. В такой усложненной системе авторы работы ожидают значительного увеличения точности измерения времени, однако эта задача пока не решена.

Таким образом, обсуждаемая работа, по всей видимости, открывает целый спектр возможных направлений для дальнейших исследований и вносит вклад в наше понимание связи между квантовой физикой, термодинамикой и концепцией времени.

Автор: Артем Коржиманов