Ученые разработали новый математический подход, который позволит уравнять влияние внешних факторов на диагностические устройства робототехнических систем. Поддержанное грантом РНФ исследование выполнили специалисты из Дальневосточного федерального университета (ДВФУ). Результаты работы опубликованы в International Journal of Applied Mathematics and Computer Science.

Современные робототехники стараются сделать так, чтобы роботы выполняли свои функции даже в том случае, если некоторые их элементы вышли из строя. Чтобы своевременно найти поломки и отказы, создатели снабжают роботов средствами диагностики. От воздействия внешних факторов, которые со временем могут отрицательно сказываться на его работе, а получаемую от диагностических приборов информацию сделать неточной, полностью не изолировано никакое механическое устройство.

Авторы статьи ставят перед собой задачу создать диагностический прибор, либо свободный от возмущений, либо минимально к ним чувствительный. При помощи линейной алгебры ученые выводят условия, которые с математической точки зрения эквивалентны необходимому результату. В системах уравнений, описывающих поведение роботов и приборов диагностики, часто встречаются так называемые негладкие нелинейности (недифференцируемые функции со сложными математическими свойствами). Значения этих функций могут резко меняться, их графики содержат изломы или разрывы. Подобные функции описывают такие распространенные физические явления, как сухое трение или люфт.

Существующие в мире методы диагностики чаще всего производят замену нелинейных функций, встречающихся в уравнениях, на близкие к ним линейные. Помимо этого, широко используются нелинейные математические модели с гладкими функциями. Данные методы не отличаются высокой точностью, ибо вид исходных функций подвергается существенному упрощению, следовательно, некоторые свойства объектов изучения выпадают из рассмотрения.

Российские ученые разработали новый подход, названный логико-динамическим. ЛДП позволяет решать системы уравнений с негладкими нелинейностями при помощи методов линейной алгебры. В первую очередь отбрасываются нелинейные члены уравнений, описывающих функционирование робототехники. При этом к полученной системе уравнений добавляются специальные дополнительные условия, позволяющие избежать появления ошибочных решений и сохранить свойства, присущие исходной системе. На основании полученной системы конструируются новые уравнения, моделирующие диагностическое устройство. И, наконец, к уравнениям диагностического устройства добавляются нелинейные члены, отброшенные на первом шаге. Таким образом можно «существенно уменьшить вероятность возникновения ложной информации при диагностике ошибок в роботосистемах», по словам одного из авторов статьи, доктора технических наук Алексея Жирабока.