Физики доказали, что вне зависимости от ширины контейнера насыпаемые в него круглые объекты одинакового размера рано или поздно заполнят пространство согласно периодическому закону. Результат поможет ученым лучше понимать свойства упаковки микрочастиц. Исследование опубликовано в журнале Physical Review Letters.

Люди думают над задачей наиболее плотной упаковки шаров уже в течение нескольких веков. Еще в 1611 году астроном и механик Иоганн Кеплер, решая проблему укладывания ядер на корабле, предположил, что наиболее плотная упаковка сфер — это шестиугольная решетка. Если сферы случайно складывать в прямоугольную коробку, то они заполнят ее примерно на 65%, в то время как упаковка Кеплера позволят достичь показателя в 74%. Гипотеза ученого была окончательно доказана для трехмерного пространства только в 2014 году при помощи компьютерных вычислений.

В новой работе физики из Германии, Бразилии и США моделировали высыпание дисков одинакового размера в двумерные сосуды с параллельными стенками различной ширины. Оказалось, что частицы всегда располагаются согласно определенному периодическому закону, хотя в случае с широкими контейнерами для этого может потребоваться очень много частиц. В экспериментах, когда ученые моделировали случайное высыпание 10 миллионов кругов, к удивлению авторов периодичность возникала всегда.

Пример упаковки дисков в двумерной емкости. Фиолетовым цветом показан диск, касающийся лишь одного другого диска; синим отмечены диски, которые касаются двух других дисков. Диски с тремя контактами показаны светло-голубым, с четырьмя — зеленым, с пятью — желтым. Связи между дисками показаны при помощи черных линий, которые проходят через центры дисков. American Physical Society

Тем не менее, периодический узор возникает не сразу. Сначала образуется неупорядоченная фаза, в которой скопления дисков с четырьмя контактами соседствуют с относительно большими пустотами. Также в разных реализациях эксперимента необходимое количество дисков для формирования периодичности сильно разнилось даже для сосудов одинаковой ширины. Однако чем больше была ширина, тем больше в среднем требовалось частиц. Авторы оценили вероятность, что замощение еще не периодично в зависимости от наполненности контейнера, и она оказалась экспоненциально уменьшающейся.

Шесть типичных образцов упаковок дисков в двумерных емкостях для различных случайных конфигураций. Все шесть периодичны либо с самого начала (первые две), либо выше определенной границы (остальные четыре, синяя линяя показывает границу раздела). American Physical Society

Авторы надеются, что их результаты пригодятся для того, чтобы лучше понять механизм упаковки как одинаковых по размеру частиц (монодисперсная среда), так и неодинаковых (полидисперсная среда). Плотнейшая упаковка объектов важна в таких областях, как 3D-печать и другие методы аддитивного производства, так как таким образом можно уменьшить пористость получаемого продукта и улучшить его механические свойства.