Физики из Франции обнаружили новый тип коллективных возбуждений в бозе-конденсате атомов хрома, имеющих «дополнительные» степени свободы за счет взаимодействия спина и внешнего магнитного поля. Измерив на практике и вычислив теоретически характерные частоты колебаний и энергетический спектр возникающих квазичастиц, ученые обнаружили, что эксперимент хорошо согласуется с теорией. Статья опубликована в Physical Review Letters, кратко о ней сообщает Physics, препринт работы выложен на сайте arXiv.org.

В классической механике координата и импульс частицы могут принимать произвольные значения, а потому движение любой системы, состоящей из N частиц, можно исчерпывающе описать траекторией в фазовом пространстве — 6N-мерном пространстве, по осям которого отложены координаты и проекции импульса каждой из частиц. Однако в квантовой механике координата и импульс связаны соотношением Гейзенберга, и произведение их неопределенностей не может быть меньше фиксированной величины (Δx∙Δp ≥ ħ/2). Из-за этого движение частиц квантуется, а фазовое пространство разбивается на ячейки объемом (2πħ)^N. Чем меньше температура системы (то есть средняя энергия частиц) — тем меньше ей доступно ячеек в фазовом пространстве, и тем сильнее проявляются квантовые эффекты. В случае, когда частицы являются бозонами, то есть подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна, ничто не запрещает им собраться в самом низком энергетическом состоянии, одинаковом для всех частиц; такое явление называют конденсацией, а возникающее в результате состояние вещества — конденсатом Бозе — Эйнштейна. Подробнее про это явление можно прочитать в нашем материале «Квантовые газы при низких температурах».

Из-за того, что все атомы бозе-конденсата «сидят» в одном и том же квантовом состоянии, при внешнем воздействии они ведут себя практически как одно целое. Поэтому явления, которые возникают в конденсатах, называют коллективными. Известные примеры коллективных явлений — это сверхтекучесть и сверхпроводимость; в последнем случае элементарные частицы (электроны) не являются бозонами сами по себе, однако объединяются в куперовские пары, которые тоже умеют «собираться» в одном состоянии. Хороший способ изучить коллективные явления — вывести конденсат из равновесия и возбудить в нем колебания. В качестве примера таких возбуждений можно привести «моды-ножницы» (Scissors Modes) или топологически стабильные вихри в конденсате холодных атомов рубидия-87; в свое время исследования этих возбуждений помогли лучше понять, как частицы газа взаимодействуют между собой.

В новой статье группа физиков под руководством Лоран Верна (Laurent Vernac) описывает коллективные возбуждения в не совсем типичном бозе-конденсате, имеющем «дополнительные» степени свободы за счет взаимодействия с внешним магнитным полем. Чтобы получить такой конденсат, ученые поместили в оптическую ловушку 40 тысяч атомов хрома-52, находящихся в нижнем спиновом состоянии (спин S = 3) с магнитным квантовым числом m = −3. В этом случае «дополнительная» степень свободы связана с ориентацией спинов. Затем исследователи наложили на конденсат однородное магнитное поле величиной около одного гаусса, выстроили с помощью радиоимпульса спины атомов перпендикулярно полю и добавили к нему небольшой постоянный градиент (так что проекция напряженности поля на ось абсцисс Bx = B0 + b∙x). Наконец, чтобы определить состояние конденсата спустя некоторое время после начала опыта, ученые выключали оптическую ловушку, накладывали на систему гораздо более сильный градиент магнитного поля и измеряли спектр поглощения системы. Этот подход напоминает опыт Штерна — Герлаха и позволяет разделить состояния с разной проекцией спинов, а потом измерить число частиц, которые в них находятся.

Схема экспериментальной установки (слева) и пример спектра поглощения, на котором отчетливо видно разделение атомов по спинам (справа). S. Lepoutre et al. / Phys. Rev. Lett.

В результате ученые обнаружили, что населенность каждого из состояний p_m(t) и расстояние δ(t) между полосками, возникшими после разделения, периодически изменяются со временем, причем колебания величин скоррелированы. Кроме того, амплитуда колебаний зависит от величины приложенного градиента поля b и стремится к нулю в пределе b → 0, а их частота заметно отличается от характерной частоты удерживающего потенциала оптической ловушки. Это значит, что оба вида колебаний должны быть связаны — другими словами, магнитное поле возбуждает в конденсате коллективную моду колебаний (квазичастицы), которая «перекачивает» энергию из спиновых степеней свободы в пространственные и обратно. Грубо говоря, можно представить, что атомы — это связанные друг с другом волчки, ось вращения которых совпадает с направлением спина. Во внешнем магнитном поле эти волчки поворачиваются, а их центр масс смещается; из-за связи каждый волчок увлекает своих соседей, поэтому колебания системы получаются коллективными.  

Зависимость населенности состояний p_m с m = −3 и m = 0 от времени, прошедшего после приложения радиоимпульса. S. Lepoutre et al. / Phys. Rev. Lett.

Зависимость расстояния между полосками в спектре поглощения δ от времени, прошедшего после приложения радиоимпульса. S. Lepoutre et al. / Phys. Rev. Lett.

Сравнение амплитуды колебаний p_m(t) и δ(t) (красные и черные точки соответственно) и теоретических предсказаний (синяя линия). S. Lepoutre et al. / Phys. Rev. Lett.

Чтобы подтвердить это предположение, физики построили теоретическую модель, описывающую полученный конденсат. Эта модель предполагает, что в течение опыта конденсат постоянно остается локально поляризованным, то есть напоминает ферромагнетик, в котором спины в малой окрестности выбранной точки направлены в одну и ту же сторону, а полная длина спинов не изменяется (меняется только их ориентация). При таких предположениях конденсат можно рассматривать как ферромагнитную жидкость, которая описывается уравнением Гросса-Питаевского. Чтобы упростить решение уравнения, исследователи предложили анзац для пространственной зависимости спина и плотности конденсата — иначе говоря, угадали общий вид этих решений, затем подставили их в уравнение и определили недостающие коэффициенты и функции. Это позволило физикам найти дисперсию (энергетический спектр) возникающих в конденсате квазичастиц, а также характерные частоты и амплитуды колебаний. Оказалось, что теоретические значения хорошо совпадают с экспериментальными в пределе b → 0 (расхождение порядка трех процентов).

Стоит заметить, что квазичастицы, аналогичные увиденным в эксперименте коллективным колебаниям, также возникают в обычных кристаллических ферромагнетиках и называются магнонами (или спиновыми волнами). Тем не менее, бозе-конденсат атомов хрома разрежен гораздо сильнее (его плотность примерно в десять миллионов раз меньше плотности твердых ферромагнетиков), а потому напоминает скорее ферромагнитную жидкость.

Бозе-конденсаты часто помогают физикам изучать более сложные системы. Например, с их помощью ученым удалось смоделировать расширение Вселенной и одномерную электронную жидкость Латтинжера, увидеть осцилляции Блоха и ридберговские поляроны, получить трехмерные скирмионы и узловые солитонные волны, а также одновременно возбудить хиггсовскую и голдстоуновскую моду колебаний. Кроме того, иногда ученые находят в бозе-конденсате красивые явления — например, заставляют их рассыпаться фейерверком или принимать форму лягушки.

Автор: Дмитрий Трунин