Физики из США, Германии и Португалии впервые увидели блоховские осцилляции в бозе-конденсате холодных атомов лития-7, непосредственно измеряя амплитуду колебаний атомов. Это позволило им построить траекторию осцилляций в фазовом пространстве и подтвердить закон дисперсии для частиц, помещенных в периодический потенциал. Статья опубликована в Physical Review Letters, кратко о ней сообщает Physics, препринт работы выложен на сайте arXiv.org.

Если вы поместите свободный электрон — элементарную частицу — в постоянное электрическое поле, он будет разгоняться под действием силы Лоренца, а его энергия будет расти до бесконечности. Из второго закона Ньютона следует, что импульс электрона растет линейно со временем, а поскольку энергия свободной частицы пропорциональна квадрату ее импульса: E = p²/2m, это неизбежно приводит к неограниченному росту энергии. Конечно, при достижении частицей скоростей, сравнимых со скоростью света, закон дисперсии (соотношение, связывающее энергию и импульс) изменяется, однако суть остается той же — энергия частицы во внешнем постоянном поле неограниченно растет.

Однако для электрона-квазичастицы, который находится в объеме твердого тела, это не так. Дело в том, что энергия квазичастицы отличается от энергии обычной частицы и пропорциональна косинусу от импульса: E = A∙cos(ap), где a — шаг кристаллической решетки (соотношение записано в системе ℏ = 1). При небольших значениях импульса, много меньших шага решетки, косинус можно разложить в ряд Тейлора, и тогда закон дисперсии превращается в обычный квадратичный закон с эффективной массой m = 1/(Aa²), а электрон-квазичастица ведет себя так же, как и «настоящий» электрон. Однако при дальнейшем увеличении импульса энергия перестает расти и даже начинает уменьшаться. В результате получается, что в постоянном электрическом поле энергия электрона колеблется около нулевого значения, и вместе с ней периодически изменяется координата квазичастицы. Такие колебания называют осцилляциями Блоха; впервые их теоретически описал в 1929 году немецкий физик Феликс Блох.

К сожалению, увидеть осцилляции Блоха в обычном металле практически невозможно, поскольку время декогеренции электронов в нем слишком мало. Грубо говоря, тепловые флуктуации и столкновения с дефектами решетки не дают импульсу частиц вырасти до таких значений, на которых «не-квадратичность» станет заметна. Тем не менее, ученым удавалось наблюдать осцилляции Блоха в других системах, более удобных для изучения — например, в сверхрешетках или бозе-эйнштейновских конденсатах, помещенных в периодический потенциал. Бозе-конденсаты представляют собой системы из большого числа бозонов, находящихся в одном и том же квантовом состоянии; подробнее про них можно прочитать в нашей статье «Квантовые газы при низких температурах». К сожалению, даже в этих случаях ученые судили о возникновении осцилляций Блоха по косвенным признакам, например, по периодическому изменению импульса заряженных частиц. Напрямую же увидеть смещение частиц до сих пор еще никому не удавалось.

В новой статье группа ученых под руководством Дэвида Вельда (David Weld) сообщает о первом непосредственном наблюдении блоховских осцилляций, включающем в себя измерение координат заряженных частиц. Для этого ученые поместили сто тысяч атомов лития-7 в оптическую дипольную ловушку (crossed optical dipole trap) и охладили их до температуры порядка 0,1 кельвина, чтобы частицы перешли в состояние бозе-конденсата. Изменяя мощность удерживающих лазеров, ученые контролировали глубину потенциальных ям, в которых были атомы, а период возникавшей при этом решетки составлял примерно 0,5 микрометра. Затем ученые прикладывали к системе переменное магнитное поле величиной порядка 500 гаусс и отслеживали положение атомов по количеству энергии, которую они поглощают (absorption imaging).

В результате оказалось, что в системе возникают осцилляции Блоха с характерной амплитудой порядка 150 микрометров (в 300 раз больше шага решетки), причем экспериментальные данные хорошо согласуются с теоретическими предсказаниями. Так, при увеличении глубины потенциальных ям росла характерная ширина локализации колебаний (Wannier-Stark localization length).

Зависимость смещения центральной области конденсата от времени (a), рассчитанная на его основе эволюция плотности газа (b) и сравнение с теоретическими предсказаниями ©. Z. Geiger et al. / Phys. Rev. Lett.

Кроме того, ученые измерили импульсы атомов, выключая удерживающие лазеры и оценивая, какое расстояние частицы успели пролететь в течение фиксированного промежутка времени. Совмещая результаты этих измерений с измерениями пространственных колебаний, исследователи построили первую экспериментальную траекторию осцилляций Блоха в фазовом пространстве, которая тоже совпала с теоретическими предсказаниями.

Траектория блоховских осцилляций в фазовом пространстве: точками отмечены экспериментальные данные, линией — теоретическое предсказание. Точки, отвечающие квазиимпульсам +1 и −1 (в единицах ℏ) физически эквивалентны. Z. Geiger et al. / Phys. Rev. Lett.

Наконец, физики оценили по амплитуде блоховских осцилляций энергию частиц и проверили упомянутый выше закон дисперсии E = A∙cos(ap). Как и ожидалось, этот закон выполнялся с хорошей точностью, причем коэффициент пропорциональности A возрастал с увеличением глубины потенциальных ям.

Восстановленный по амплитуде блоховских осцилляций закон дисперсии частиц. Разными цветами отмечены результаты для разных мощностей удерживающих лазеров. Z. Geiger et al. / Phys. Rev. Lett.

Физики часто используют бозе-эйнштейновские конденсаты холодных атомов, пойманных в оптическую ловушку, чтобы моделировать поведение более сложных систем. Например, мы писали, как ученые смоделировали с их помощью расширение Вселенной, увидели одновременно хиггсовскую и голдстоуновскую моды колебаний и получили ридберговские поляроны, которые представляют собой сильно возбужденные атомы, окруженные облаком упругих деформаций. Кроме того, в июле прошлого года группа ученых под руководством Михаила Лукина построила 51-кубитный квантовый компьютер, в котором для вычислений использовалось ультрахолодное облако атомов рубидия-87. Подробнее про этот компьютер можно прочитать в нашем материале «Пятьдесят кубитов и еще один».

Автор: Дмитрий Трунин