Физики из Франции и Австралии построили оптическую систему, в которой принципиально невозможно определить причинно-следственные связи, то есть установить, в какой последовательности делали операции над фотонами. Это подтверждает, что на квантовом уровне принцип причинности не работает. Статья опубликована в Physical Review Letters, препринт работы выложен на сайте arXiv.org.

В повседневной жизни, которая подчиняется законам классической механики, события имеют четкую причинно-следственную связь. Если столкнуть чашку со стола, то она разобьется. Если не приготовить себе завтрак, то будешь голодным. Если вчера на календаре было второе сентября, то сегодня утром будет снова третье. Если включить лампочку в абсолютном вакууме, то ее свет дойдет до наблюдателя, сидящего на расстоянии около трехсот тысяч километров, не раньше, чем через одну секунду. Всегда можно сказать, какое событие произошло раньше, а какое позже. Причинно-следственная связь — это не просто следствие повседневного опыта, это фундаментальный физический принцип, который лежит в основе Специальной и Общей теории относительности.

Однако в квантовой механике принцип причинности может не работать — всего несколько лет назад физики-теоретики показали [1, 2], что существуют квантовые системы, в которых в принципе нельзя установить причинно-следственную связь. Другими словами, для таких системах нельзя сказать, какое из событий произошло раньше, а какое позже. Может быть, чашка сначала разбилась, и только потом ее столкнули со стола? А может быть, оба эти события произошли одновременно? В классической механике такую ситуацию представить невозможно, однако в квантовом мире она вполне может произойти. Более того, теоретически эта особенность позволяет улучшить квантовые вычисления и квантовые передатчики информации; а лучшее ее понимание, возможно, поможет построить «Теорию всего», объединив Общую теорию относительности и Стандартную модель. Поэтому необходимо проверить, реализуется ли теоретическое предсказание на практике, и тщательно его исследовать.

Для этого ученые используют схемы, в которых можно измерить, насколько сильно происходящие в системе процессы нарушают принцип причинности. Простейший пример такой схемы — это «квантовый переключатель» (quantum switch). В этой схеме порядок, в котором к «целевой» квантовой системе применяются эрмитовые операторы Â и B̂, определяется другой («контролирующей») квантовой системой. Эрмитовые операторы — это операторы, которые описывают наблюдаемые физические величины, например, энергию системы. Идея «квантового переключателя» заключается в том, что пересылать информацию между точками в пространстве-времени, чтобы определить причинную структуру системы, не обязательно; вместо этого достаточно измерить состояние системы после того, как оба оператора подействовали на нее. Если операторы не коммутируют, то порядок их применения должен влиять на конечный результат. Если причинно-следственная связь между событиями действительно есть, то этот порядок можно будет определить, измеряя некую специально сконструированную характеристику системы; если же связи нет, то характеристика будет принимать нестандартные значения. Такую характеристику называют «свидетелем причинности» (casual witness).

Ученые уже реализовали «квантовые переключатели» на практике, используя в качестве «целевой» системы поляризационные пластинки: порядок, в котором фотон проходил через эти пластинки, зависел импульса, отправленного «контролирующей» системой. К сожалению, этот эксперимент имел ряд недостатков. Во-первых, точки, в которых находились пластинки, изменялись в зависимости от того, в каком порядке фотоны проходили через них — следовательно, можно было определить пространственное положение операций (с конечной точностью). Во-вторых, длина когерентности фотонов была меньше расстояния между пластинками — а значит, можно было установить и время, в которое совершались операции. Таким образом, проверка нарушения принципа причинности была не вполне корректной, хотя измерения ученых подтвердили, что нарушение действительно происходило.

(a) Оператор Â применяется раньше оператора B̂. (b) Оператор B̂ применяется раньше оператора Â. © Схема ранних экспериментов с «квантовым переключателем». (d) Усовершенствованная схема опыта из новой статьи. K. Goswami et al. / Phys. Rev. Lett.

На этот раз группа ученых под руководством Эндрю Уайта (Andrew White) устранила эти недостатки, построив схему, в которой принципиально невозможно определить положение операций в пространстве-времени. На этот раз операторы не изменяли поляризацию фотонов, но влияли только на поперечную моду излучения. Для этого ученые заменили поляризационные пластинки сложными системами из преломляющих призм и цилиндрических линз. Вероятность того, на какую из систем фотон попадет раньше, контролировалась полупрозрачной пластинкой, которая способна как отражать, так и пропускать фотоны. Это позволяло использовать поляризацию для того, чтобы контролировать порядок применения операторов — она зависела от того, прошли фотоны через пластинку (порядок B → A) или отразились от нее (порядок A → B). Таким образом ученые избежали пространственного разделения операций. Кроме того, исследователи увеличили длину когерентности фотонов до значения, превышающего расстояние между точками действия операторов, чтобы избежать временно́го разделения операций.

Более подробная схема установки. Система фокусирующих линз L1 и L2, а также зеркала в правом нижнем углу используются для того, чтобы уравнять оптические пути фотонов, для которых порядок применения операторов разный. K. Goswami et al. / Phys. Rev. Lett.

Наконец, физики сконструировали такой эрмитовый оператор Ŝ, среднее значение которого не может быть меньше нуля, если происходящие в системе события связаны принципом причинности. Измеряя это среднее для описанной экспериментальной установки, ученые получили значение = −0,171±0,009, которое отклоняется от нуля на 18 стандартных отклонений. Таким образом, «свидетель причинности» подтвердил, что причинно-следственная связь в этой системе не работает. Более того, конструкция системы в принципе не позволяет сказать, в какой точке и в какой момент времени произошло каждое из событий, что еще больше размывает понятие причинности.

Как правило, ученые связывают течение времени с нарастанием термодинамической энтропии — величины, которая определяет беспорядок системы. Второй закон термодинамики утверждает, что уменьшить энтропию замкнутой системы невозможно. Тем не менее, в квантовой механике этот закон можно «нарушить», если наложить на систему некоторые дополнительные условия — например, потребовать, чтобы изначально спины ее частиц были скоррелированы. В этом случае полная энтропия системы может уменьшиться, хотя ее полная «разупорядоченность» все равно вырастет из-за потери взаимной информации. Кроме того, благодаря квантовомеханическим эффектам можно перерабатывать информацию в работу и заставлять теплое тело передавать энергию холодному, что тоже нарушает второй закон термодинамики.

Автор: Дмитрий Трунин