Физики смогли создать систему, в которой электроны ведут себя так, будто находятся в пространстве с дробной размерностью — фрактале. В таком случае частицы должны необычным образом взаимодействовать как между собой, так и с внешними полями. Результаты работы изложены в журнале Nature Physics.

Фрактал — это множество, которое обладает свойством самоподобия, то есть объект, точно или приближенно совпадающий со своей частью. С математической точки зрения такие множества обладают дробной размерностью. Например, один из самых известных и простых математических фракталов — треугольник Серпинского — обладает размерностью ln3/ln2 ≈ 1,585. В некотором смысле этот объект «сложнее» прямой, но «проще» плоскости. Также фракталы бывают и природного происхождения, в частности к ним относятся кочан цветной капусты сорта Романеско и ветвящаяся форма молний.

Построение одного из простейших фракталов — треугольника Серпинского / Общественное достояние

В новой работе физики создали фрактал в крохотной системе, которая подчиняется законам квантовой механики. Для этого они специальным образом помещали молекулы угарного газа (CO) на подложку из меди, формируя треугольник Серпинского. В таком случае электроны оказываются зажатыми в этой структуре и образуют фрактальное распределение. Авторы изучили свойства волновой функции электронов на различных энергиях и подтвердили, что в данном случае они «обитают» в фрактальном пространстве с дробной размерностью 1,58.

Свойства систем электронов очень сильно зависят от возможности их перемещения. Если разрешить им двигаться только вдоль прямой, то они ведут себя согласно модели жидкости Латтинжера, в которой заряд и спин, характеризующие каждый электрон, оказываются разделены, а волны их плотности движутся независимо. В двумерном случае электроны проявляют совсем другие свойства, например для них будет характерен квантовый эффект Холла, при котором зависимость сопротивления от внешнего магнитного поля имеет характерную ступенчатую форму. Физики пока не знают, какие новые эффекты появятся у электронов в фрактальном пространстве.

«Возможные последствия данной работы — это полностью неизведанная территория», — говорит руководитель коллектива авторов Кристиана Морайс Смит из Утрехтского университета (Нидерланды).