Американские физики разработали гибридный алгоритм, который совмещает работу классического и квантового компьютера и позволяет численно моделировать неравновесные процессы в квантовых системах. В качестве примера ученые смоделировали динамику одномерной цепочки спинов, помещенных в переменное магнитное поле, и убедились, что работа их алгоритма согласуется с теоретическими предсказаниями. Статья опубликована в Physical Review Letters, препринт работы выложен на сайте arXiv.org.

Изображение квантового компьютера Rigetti 8Q-Agave, на котором ученые проверили работу своего алгоритма/ M. Reagor et al. / Science Advances

Когда физики описывают природные явления, они обычно говорят о равновесных процессах — считают, что внешнее воздействие включается очень медленно, а потому в каждый момент времени система находится в равновесии с самой собой и с окружающим миром. В частности, это приближение неявно используется в классической термодинамике и в квантовой теории поля (диаграммы Фейнмана); именно в этом приближении Стивен Хокинг рассматривал коллапс массивной звезды, в результате которого образуется черная дыра и излучение Хокинга. К сожалению, это приближение далеко не всегда оправдано. Например, его нельзя использовать для описания адронизации кварк-глюонной плазмы, рождения частиц в сильных электрических полях и расширения молодой Вселенной. Более того, недавно было показано, что коллапс массивной звезды также является неравновесным процессом, а потому вычисления Хокинга не совсем корректны. Основная проблема, которая мешает теоретически изучать неравновесные процессы — высокая сложность вычислений. Например, в диаграммной технике Швингера-Келдыша, которую можно использовать для оценки амплитуд неравновесных процессов или суммирования петлевых поправок, для расчета поправки n-ого порядка необходимо подсчитать примерно 2ⁿ n-мерных интегралов. Кроме того, неравновесные процессы очень сложно численно смоделировать, поскольку пространство состояний квантовой системы экспоненциально растет с увеличением числа частиц.

Предполагается, что решить эту проблему смогут квантовые компьютеры — из-за особенностей их устройства время вычислений будет расти не экспоненциальным, а степенным образом. К сожалению, в настоящее время максимальное число кубитов квантового компьютера не превышает ста, причем они не умеют отслеживать и исправлять возникающие в ходе вычислений ошибки. Из-за этого круг задач, которые можно исследовать с помощью квантовых компьютеров, очень сильно ограничен. Тем не менее, даже с учетом этих ограничений ученым удавалось смоделировать на квантовом компьютере различные процессы из ядерной физики, квантовой теории поля, физики твердого тела и квантовой химии. Как правило, такие модели использовали гибридные алгоритмы, которые частично обсчитывались на классическом компьютере.

Физики Генри Ламм (Henry Lamm) и Скотт Лоуренс (Scott Lawrence) разработали гибридный алгоритм EρOQ (Evolving Density Matrices On Qubits), который позволяет численно моделировать неравновесную динамику квантовых систем многих тел. В частности, с его помощью можно найти матрицу плотности системы, которая отвечает некоторому равновесному гамильтониану, а затем проследить ее эволюцию под действием другого гамильтониана, описывающего взаимодействие и зависящего от времени. Матрица плотности — это оператор, который определяет состояние квантовой системы; в частности, с его помощью можно описать не только чистые, но и смешанные состояния. Схематически работу алгоритма можно описать следующим образом. На первом этапе алгоритм находит матрицу плотности системы, численно решая соответствующее дифференциальное уравнение с помощью Квантового алгоритма Монте-Карло и метода Эйлера. Для этого он раскладывает матрицу по базисным операторам, а затем прослеживает их эволюцию с учетом заданных граничных условий. На этом этапе алгоритм работает на классическом компьютере. На втором этапе ученые заставляли эволюционировать матрицу плотности, рассчитывая изменение каждого ее элемента на квантовом процессоре, а затем совмещая результаты вычислений. Для упрощения расчетов физики разделяли гамильтониан, описывающий взаимодействие, на две части, каждая из которых легко приводится к диагональному виду, а затем последовательно действовали ими на элементы матрицы. Наконец, используя измененную матрицу плотности, ученые рассчитывали значения наблюдаемых величин — например, магнитного момента. По оценкам ученых, их алгоритм должен работать за время, степенным образом зависящее от размеров системы.

Затем исследователи проверили работу из алгоритма на конкретном примере, смоделировав неравновесную динамику системы из пяти спинов, выстроенных в одномерную цепочку и помещенных во внешнее магнитное поле. Эволюцию такой простой системы можно рассчитать теоретически, а потому работу алгоритма легко проверить. В начале опыта ученые выстраивали все пять спинов по магнитному полю, направленному вдоль оси x, а затем изменяли направление поля на противоположное и следили за эволюцией среднего магнитного момента. Расчеты физики выполнили с помощью виртуального квантового компьютера Rigetti Forest. Оказалось, что численная модель хорошо воспроизводит теорию.

Неравновесная динамика системы из пяти спинов во внешнем магнитном поле: теория (черная линия) и расчета на квантовом компьютере (красные точки) / H. Lamm & S. Lawrence / Physical Review Letters

Наконец, физики уменьшили число спинов системы до одного и повторили расчеты на настоящем квантовом компьютере Rigetti 8Q-Agave. Начальные и конечные условия, накладываемые на систему, оставались прежними. В этом случае ученые снова убедились, что их алгоритм правильно воспроизводит неравновесную динамику системы. Поэтому авторы статьи считают, что их алгоритм будет полезен для исследования других неравновесных процессов.

Неравновесная динамика системы из одного спина во внешнем магнитном поле: теория (черная линия) и расчета на квантовом компьютере (красные точки) / H. Lamm & S. Lawrence / Physical Review Letters

Автор: Дмитрий Трунин