Физики из Швеции и Японии исследовали, как включение взаимодействия между бозонами скажется на работе двигателя Силарда, который «перерабатывает» информацию о системе в работу. Оказалось, что эта работа имеет максимум при определенной температуре, причем этот максимум тем выше, чем больше частиц входит в систему и чем сильнее они притягиваются друг к другу. Статья опубликована в Physical Review Letters.

В 1867 году Джеймс Максвелл предложил простой мысленный эксперимент, чтобы проиллюстрировать кажущийся парадокс второго начала термодинамики. В этом эксперименте рассматривается сосуд, заполненный молекулами газа и разделенный на две равные части перегородкой с маленькой дверкой. Дверкой управляет некоторое существо (демон Максвелла), которое пропускает в левую половину сосуда только быстрые молекулы, а медленные оставляет в правой части. В результате энтропия газа уменьшается, и он разогревается. Тем не менее, если рассмотреть систему более аккуратно и включить в нее самого демона, можно увидеть, что суммарная энтропия увеличивается, как и предсказывает второй закон термодинамики.

В дальнейшем (в 1929 году) мысленный эксперимент Максвелла был усовершенствован Лео Силардом (Szilárd Leó), показавшим, что информацию о свойствах системы можно конвертировать в работу, сохраняя при этом полную энтропию системы. На этот раз физик рассматривал газ из одной-единственной частицы, свободно двигающейся по всему объему сосуда. Если наблюдатель знает, в какой половине находится частица в данный момент (что отвечает одному биту информации), он может поставить посередине сосуда перегородку, придвинуть к ней поршень, закрывающий пустую половину, а затем убрать перегородку и дать газу расшириться до прежнего объема. В результате газ совершит работу (равную W1 = k∙T∙ln2, где k — постоянная Больцмана, а T — температура), но информация о положении частицы потеряется. Получается, будто наблюдатель «обменивает» информацию на работу, удерживая общую энтропию системы постоянной.

Сравнительно недавно эти эксперименты перешли из разряда мысленных в разряд реальных — в 2010 году японские физики построили двигатель Силарда, состоящий из двух шариков полистирола, помещенных во внешнее электрическое поле. Затем подобные эффекты наблюдались на других установках еще несколькими группами ученых. Тем не менее, как в оригинальных формулировках, так и в практических реализациях этих экспериментов идет речь о классических частицах. С другой стороны, квантовые эффекты сказываются на соотношениях между работой, теплом и информацией, поскольку квантовое состояние частиц может измениться во время установки и удаления перегородки. Например, в некоторых случаях обобщение второго закона термодинамики перестает корректно работать, и тепло может течь от «холодного» тела к «горячему».

Поэтому группа ученых под руководством Стефани Райманн (Stephanie Reimann) теоретически рассмотрела, как двигатель Силарда будет работать в системе N взаимодействующих бозонов, помещенных в цилиндрический сосуд длины L и находящихся в термодинамическом равновесии с резервуаром температуры T. В этом случае работа двигателя обобщается следующим образом. На первом шаге перегородка устанавливается на некотором расстоянии от дна сосуда lins, и наблюдатель измеряет число частиц n, которые попали в левую часть сосуда. Затем он медленно — как говорят физики, квазистатически, чтобы обе части системы постоянно находились в равновесии, — передвигает перегородку до положения lrem, опираясь на измеренное значение числа n. На этом шаге наблюдатель извлекает из системы работу, перемещая один из поршней, сжимающих сосуд (как в оригинальном двигателе Силарда). Наконец, на последнем шаге перегородка удаляется, и последовательность действий повторяется. Значения lins и lrem ученые подбирали таким образом, чтобы совершить как можно больше работы при заданном значении n.

Схема работы двигателя Сциларда для системы нескольких частиц (a). Зависимость максимальной работы от позиции lins и температуры T (b). Зависимость максимальной работы от температуры и силы взаимодействия ©. Зависимость максимальной работы от числа частиц (d). J. Bengtsson et al. / Phys. Rev. Lett.

В результате исследователи выяснили, что максимальное количество работы, которое можно было получить из системы, имеет максимум при определенной температуре, а в пределе бесконечно большой температуры стремится к значению для системы классических частиц Wcl ≈ 0.93W1 (что ожидаемо, поскольку при повышении температуры квантовые эффекты сказываются слабее). Если взаимодействия между бозонами нет, величина этого максимума практически постоянна для произвольного числа бозонов N и составляет примерно W0 ≈ 1.1W1. Когда же бозоны слабо притягивают друг друга, максимальная энергия начинает быстро расти с ростом числа частиц и достигает насыщения уже при величине Wg ≈ 1.6W1. Случай сильного взаимодействия между частицами физики не рассматривали, поскольку для корректной работы использованного ими подхода необходимо, чтобы силы взаимодействия была много меньше 1/N, а момент насыщения наступал слишком поздно.

Чтобы объяснить, почему величина максимальной извлеченной из системы энергии так сильно зависит от взаимодействия между частицами, исследователи рассмотрели простую систему, состоящую из двух бозонов. В этом случае максимальная энергия оказывается связана с вероятностью найти обе частицы в заданной половине сосуда — чем больше эта вероятность, тем выше энергия. В классическом пределе, когда частицы принципиально различимы и не взаимодействуют друг с другом, эта вероятность составляет pcl = ¼ — всего есть четыре конфигурации (12, xx), (1×, 2×), (2×, 1×), (xx, 12) (крестом обозначено пустое место). Когда классические частицы заменяются на бозоны, конфигурации (1×, 2×) и (2×, 1×) становятся неотличимы друг от друга, и вероятность увеличивается до pb = ⅓. Если же включить в систему взаимодействие, бозоны стараются «склеиться», и вероятность увеличивается до patt = ½. С другой стороны, при отталкивании бозоны всегда будут находиться в противоположных половинах, и извлечь из них работу вообще нельзя.

Зависимость максимальной работы в системе двух частиц от вероятности найти их в правой половине сосуда. Синим крестом отмечен классический предел, красными крестами — случай двух бозонов. J. Bengtsson et al. / Phys. Rev. Lett.

Ранее ученые уже изучали работу двигателя Силарда для различных квантовых газов, исследуя влияние на нее спина и четности частиц. Тем не менее, во всех этих работах рассматривались системы без взаимодействия — самой большой теоретически исследованной системой был газ, состоящий из двух притягивающихся бозонов. В новой статье ученые обобщают все эти результаты.

Недавно мы писали о том, как сыпучие газы могут разогреваться вопреки уменьшению полной энергии благодаря слипанию между частицами и уменьшению эффективного числа степеней свободы. В таких системах тоже существует аналог демона Максвелла, заставляющий частицы постепенно собираться в одной половине коробки. В этом случае работа демона объясняется тем, что частицы сыпучего газа теряют энергию при столкновениях.

Автор: Дмитрий Трунин