Физики из Германии и США показали, что в системе сфер, помещенных в аквариум с периодически сдвигаемыми стенками, происходят явления, напоминающие фазовый переход при плавлении или кипении. В ходе эксперимента ученые наблюдали образование кластеров сфер с оптимальной упаковкой и рост средней плотности упаковки системы. Статья опубликована в Physical Review Letters.

Система, состоящая из большого числа одинаковых сфер, может совершать фазовые переходы между упорядоченным и неупорядоченным состояниями, а также хорошо описывает аморфные материалы. Например, с ее помощью можно моделировать тепловую коллоидную упаковку (thermal colloidal packing) или отталкивание в ионных растворах (hard sphere model). Состояние такой системы описывается плотностью упаковки ϕ, то есть отношением объема сфер к полному объему пространства, которое они занимают. Максимальное возможное значение в трехмерном пространстве ϕ ≈ 0,74 достигается для гранецентрированной кубической (ГЦК или FCC, face centered cubic) или гексагональной плотной (ГП или HCP, hexagonal close packing) упаковки. Подробнее про плотность оптимальной упаковки сфер можно прочитать в нашем материале «Один сломал, другой потерял».

Особенно интересны эксперименты по изучению зернистой упаковки сфер (granular packing), в которых частицы непрерывно касаются друг друга. В ходе этих экспериментов ученые вертикально встряхивают систему сфер, раскручивают ее на центрифуге, осаждают или подвергают тепловым циклам (thermal cycling). В результате плотность упаковки возрастает, но не достигает оптимального значения — вместо этого процесс уплотнения останавливается на величине 0,635 < ϕ < 0,655. Соответствующее состояние системы называют «случайная плотная упаковка» (random close packed state). Еще больше уплотнить сферы можно, встряхивая их в нескольких направлениях или циклически вращая.

В этой статье группа ученых под руководством Маттиаса Шрётера (Matthias Schröter) уплотняла систему из 49400 стеклянных шариков, периодически сдвигая вверх-вниз стенки «аквариума», в который они были насыпаны. Пространство между частицами было заполнено фталатом, в котором был растворен флуоресцентный краситель. Оптическая плотность жидкости и стекла, из которого были сделаны шарики, совпадают, поэтому свет практически не преломляется на их границе. Это позволяло ученым свободно видеть сквозь толщу частиц и делать фотографии поперечных срезов, высвечивая их с помощью лазера.

Схема экспериментальной установки (a) и поперечные срезы структуры (b, c). Frank Rietz et al. / Phys. Rev. Lett.

Как и ожидалось, в течение первых десяти тысяч циклов плотность упаковки сфер быстро (логарифмически) возрастала. Однако затем она неожиданно вышла на плато и оставалась постоянной в течение еще пятидесяти тысяч циклов. После этого параметр ϕ снова начал расти. По словам авторов, подобное поведение напоминает фазовые переходы первого рода (например, плавление твердых тел или кипение жидкости).

Зависимость средней плотности упаковки от номера цикла. Frank Rietz et al. / Phys. Rev. Lett.

В самом деле, в начале третьей фазы (повторного роста) в объеме «жидкости» начинали появляться «зародыши» новой фазы — области, в которых сферы имеют ГЦК или ГП упаковку. К концу эксперимента размер таких образований достигал шестисот сфер, а суммарное число частиц, попавших в них, составляло около девяти процентов от полного числа частиц. Лучше всего отличие между разными фазами можно заметить по гистограмме локальной плотности — отношения объема сферы к объему ячейки Вороного, построенной для нее. Во время первых двух фаз такое распределение имеет только один максимум, но в завершающей фазе к нему добавляется второй пик, отвечающий оптимальной плотности упаковки.

Частота, с которой встречается локальная упаковка разной плотности в объеме «жидкости» для трех разных фраз.Frank Rietz et al. / Phys. Rev. Lett.

Кластеры различных форм и размеров (a, b) и зависимость среднего размера кластера от номера цикла ©. Frank Rietz et al. / Phys. Rev. Lett.

Кроме того, исследователи построили зависимость вероятности роста образованного сферами кластера от его размера. Оказалось, что сравнительно мелкие образования с большей вероятностью распадаются, чем растут. Однако вокруг кластеров, в которые входит более десяти частиц, постепенно собираются все новые и новые сферы, и за счет этого средняя плотность упаковки повышается. Интересно, что около стенок такие кластеры не появляются.

Зависимость от размера кластера вероятности его распада (ниже черты) или роста (выше). Frank Rietz et al. / Phys. Rev. Lett.

Ученые отмечают, что в течение двух месяцев эксперимента около десяти процентов сфер «просочились» между подвижной и неподвижной стенкой аквариума, что могло вызвать повышенную подвижность частиц и усилить кристаллизацию.

В декабре прошлого года мы писали о том, как вращение упорядочило игральные кубики, насыпанные в банку. Оказалось, что в такой системе кубики довольно быстро достигают оптимальной упаковки, если ускорение, которое испытывают стенки банки во время поворотов, превышает половину ускорения свободного падения.

Автор6 Дмитрий Трунин