Математики поняли, как формируется ажурная сеть жилок в крыльях стрекоз, и научились моделировать ее рост.

Стрекозы — одни из лучших мастеров полета во всей живой природе. Две пары их больших крыльев образованы слоями прочного и легкого хитина, жесткость которому придает сеть крошечных сосудов (трахей) — как крупных, «первичных», заполненных гемолимфой, так и мелких с заросшим просветом. Их структура подчиняется общей принципиальной схеме, хотя детали ветвления мелких жилок стрекозиных крыльев так же неповторимы, как отпечатки наших пальцев.

В своей недавней работе математик из Гарвардского университета Крис Райкрофт (Chris Rycroft) и его коллеги исследовали крылья 232 представителей отряда стрекоз (Odonata) и показали, что сложный геометрический рисунок жилок в их крыльях образуется в ходе простого четырехступенчатого процесса. В статье, опубликованной в журнале Proceedings of the National Academy of Sciences, ученые демонстрируют, как моделирование всех четырех шагов позволяет получать точно такие же узоры.

Вверху — четыре шага формирования сети жилок в крыле стрекозы. Внизу слева — узор настоящего крыла; справа — результат компьютерного моделирования всех четырех шагов. Как видим, их не отличить. / ©Hoffmann et al., 2018

На первом этапе крупные первичные жилки прорастают в заранее определенных направлениях, разделяя крыло на несколько больших участков. В каждом из них выделяется множество равномерно распределенных «центров ингибирования роста» — у настоящего крыла такую роль могут играть клетки или группы клеток, выделяющие вещества, препятствующие развитию мелких сосудов в их направлении.

На следующей стадии каждый из этих «центров» становится узлом мозаики Вороного — такого разбиения плоскости, что в каждой «плитке» любая точка находится ближе к нему, чем к любому соседнему «центру». По ребрам этой мозаики прорастают мелкие вторичные жилки. Наконец, крыло вырастает в длину, вытягивая элементы мозаики.

Интересно, что, задавая размеры, геометрию и другие характеристики крыльев, ученые успешно использовали такой алгоритм для точного моделирования сети жилок не только стрекоз, но и довольно отдаленных от них видов, включая кузнечиков. Впрочем, пока что речь идет лишь о математической модели реального биологического процесса: ученым еще предстоит показать, что именно так он реализуется в природе, и выяснить, какие клетки и сигнальные вещества за этим стоят.