Если скоррелировать спины двух атомов, находящихся в тепловых состояниях с разными температурами, то тепло потечет от «холодного» атома к «горячему», а энтропия системы будет уменьшаться. Казалось бы, это нарушает второй закон термодинамики. Физики экспериментально исследовали этот эффект и показали, что уменьшение энтропии совпадает с уменьшением взаимной информации атомов, то есть применять второй закон термодинамики здесь нельзя. Препринт статьи доступен на arXiv.org.

В классической термодинамике эволюция макроскопических систем описывается с помощью классических законов движения, которые симметричны относительно обращения времени. Другими словами, если в какой-то момент направить скорости всех частиц в обратную сторону, внешне ничего измениться не должно. Тем не менее, большинство термодинамических явлений необратимы — например, тепло может течь только от горячего тела к холодному, но не наоборот. При этом направление всех процессов определяется вторым законом термодинамики, который утверждает, что энтропия замкнутой системы не может убывать. Некоторые физики, например Артур Эддингтон, называют такое направление «осью времени» (смотри главу «Time» в книге «The Nature of the Physical World»).

Однако в квантовом мире этот закон не обязательно будет выполняться, и энтропия замкнутой системы может уменьшаться. Правда, тут стоит сделать оговорку и пояснить, как физики определяют энтропию квантовых систем, поскольку «классическое» определение здесь уже не работает. В этом случае энтропию находят, вычисляя след от произведения матрицы плотности вероятности на ее логарифм (так называемая энтропия фон Неймана). Матрица плотности — это такая матрица, которая описывает распределение вероятностей различных состояний системы. При этом она позволяет учесть, что состояния могут «смешиваться» между собой (например, у кота Шрёдингера смешиваются состояния «жив» и «мертв»). Таким образом можно найти энтропию отдельных частиц, а в пределе больших систем энтропия фон Неймана переходит в привычную термодинамическую энтропию.

Eric Lutz et. al.

В данной статье группа физиков под руководством Эрика Лутца (Eric Lutz) экспериментально исследовала, как будет эволюционировать со временем система из двух спинов, изначально находящихся в тепловых состояниях с разной температурой. Тепловое состояние квантовой системы — это обобщение обычного распределения Гиббса, которое описывает, какова вероятность найти атом в состоянии с определенной энергией при заданной температуре. Для этого физики поместили в однородное магнитное поле образец жидкого хлороформа CHCl₃, в котором атомы обычного углерода-12 были заменены на атомы углерода-13, а затем наблюдали за взаимодействием между атомами углерода и водорода, находящихся в одной молекуле. Квантовые состояния атомов ученые регулировали с помощью коротких радиоимпульсов. За эволюцией системы физики наблюдали в течение нескольких миллисекунд — за это время ее квантовое состояние не успевает распасться. Кроме того, физики численно смоделировали процессы, происходящие в системе, и показали, что эксперимент хорошо согласуется с теорией.

Схема экспериментальной установки.Eric Lutz et. al.

Если спины атомов изначально не были скоррелированы, ничего особенного не происходило — тепло переходило от «горячего» атома к «холодному», температуры атомов выравнивались, а суммарная энтропия возрастала. Под «горячим» атомом здесь понимается атом, находящийся в тепловом состоянии с большей температурой. Однако когда физики «запутали» атомы (то есть скоррелировали их спины), процесс пошел в обратную сторону, и разница температур атомов возросла на небольшой промежуток времени, а энтропия системы уменьшилась. Авторы статьи пишут, что «время как будто бы повернуло вспять» (the arrow of time is reversed).

Передача тепла между скоррелированными системами (снизу) и не скоррелированными (сверху). Eric Lutz et. al.

Зависимость температуры атома от времени для случаев скоррелированных и не скоррелированных систем. Точками отмечены экспериментальные данные, линиями — данные численных расчетов. Сверху показана зависимость для изначально «более горячего» атома, снизу — для «более холодного». Eric Lutz et. al

Тем не менее, ученые утверждают, что в действительности нарушение второго закона термодинамики здесь не происходит, потому что его в принципе нельзя применять к подобным системам. Если мы построим графики зависимости энтропии и взаимной информации (то есть «меры запутанности») систем от времени, то увидим, что они уменьшаются практически одновременно. Поэтому можно сказать, что «суммарная разупорядоченность» системы все так же растет со временем. Стоит отметить, что теоретически возможность использования взаимной информации для уменьшения энтропии системы предсказывали еще в 1989 году.

Зависимость от времени энтропии системы скоррелированных спинов. Eric Lutz et. al.

Зависимость от времени взаимной информации систем. Eric Lutz et. al.

Вообще говоря, физики очень любят нарушать второй закон термодинамики, включая в рассмотрение квантовые эффекты. Например, этой осенью мы писали о том, как внешние наблюдения обратили потоки тепла и частиц в наноразмерном термоэлектронном приборе, то есть заставили холодное тело отдавать тепло горячему. Кроме того, прошлой зимой физики-теоретики из МФТИ показали, что в замкнутых квантовых системах энтропия может убывать с течением времени.

Автор: Дмитрий Трунин