Физики из Франции и Японии впервые закрутили в антиспираль неосцилляторную среду — пленку минерального масла, свободно вытекающего из резервуара, в дне которого были просверлены круглые отверстия. Кроме того, ученые качественно объяснили этот процесс и построили клеточный автомат, который воспроизводит эксперимент.

Статья опубликована в Physical Review Letters, кратко о ней сообщает Physics.

Вращающаяся материя часто образует спиральные структуры — в частности, широко известными примерами таких структур являются вихри в сливных отверстиях, циклоны и спиральные галактики. Менее известны, однако более удобны для изучения спирали, которые возникают в системах колебательных химических реакций Белоусова — Жаботинского. Образование и динамику таких спиралей обычно объясняют с помощью уравнения диффузии фазы (phase diffusion equation), с помощью которого можно описать широкий класс неравновесных систем.

Это уравнение показывает, что спирали представляют собой конвекционные потоки, которые запускает геометрическая фрустрация локального волнового вектора. Грубо говоря, фрустрация — это явление, при котором система не может «решить», какое состояние является самым энергетическим выгодным. К сожалению, образование спиралей хорошо экспериментально изучено только для колебательных сред (oscillatory media), в которых периодические структуры возникают даже при отсутствии внешнего воздействия. Однако на практике чаще встречаются неколебательные среды (например, жидкости), которые такими свойствами не обладают.

Интересно, что большинство спиралей, которые наблюдались в лаборатории, вращались вовне, то есть их фронт двигался от центра вихря. В то же время, уравнение фазовой диффузии в равной степени разрешает антиспирали, в которых фронт движется к центру вихря (антиспирали не следует путать с антивихрями). Впервые антиспирали экспериментально получили только в 2000 году химики Владимир Ванаг и Ирвинг Эпштейн. Для этого ученые использовали колебательную среду (реакцию Белоусова — Жаботинского). В неколебательных средах антиспирали до сих пор не наблюдались. Если ученым все-таки удалось бы получить такие структуры на практике, это позволило бы им лучше понять свойства сред и уточнить теоретические модели.

Группа исследователей под руководством Харунори Ёшикава (Harunori Yoshikawa) впервые закрутила неколебательную среду в антиспираль и разработала теоретическую модель, которая объясняет этот процесс. В качестве среды ученые использовали минеральные масла трех различных видов, отличавшихся вязкостью, но имевших одинаковую плотность и поверхностное натяжение. Масло физики наливали в цилиндрический резервуар, в дне которого были просверлены круглые отверстия, и заставили жидкость свободно вытекать под действием силы тяжести. Отверстия диаметром около одного миллиметра были расположены в вершинах шестиугольной решетки с шагом два миллиметра, что сравнимо с капиллярной длиной l ≈ 1,48 миллиметра. В ходе эксперимента ученые могли изменять скорость вытекания жидкости и диаметр «дырявых» областей.

Схема экспериментальной установки (a) и ее фотографии: вид сверху (b) и сбоку © / Harunori Yoshikawa et al. / Physical Review Letters, 2019

Мгновенный снимок центра вихря (a) и пространственно-временная зависимость этого процесса (b); образование вихря с одной ветвью © / Harunori Yoshikawa et al. / Physical Review Letters, 2019

В результате под дном резервуара формировалась нестабильная пленка жидкости, с поверхности которой срывались капли, тонкие столбики или целые завесы. Форма «разрядов», стекающих с пленки, определялась безразмерным числом Фруда Fr. Более того, при значениях 0,03 < Fr < 0,07 «разряды» начинали вращаться и формировать антиспирали. Чтобы ускорить этот процесс, физики экранировали центральную область вихря, в которой в противном случае возникали конические пузырьки. Авторы подчеркивают, что они не накладывали на систему никаких внешних возбуждений, то есть спирали возникали из-за неконтролируемых начальных условий. Это подтверждает тот факт, что число ветвей спирали и направление ее вращения (по часовой стрелке или против) практически не зависели от контрольных параметров системы — вязкости, скорости вытекания и размера «дырявой» области. Тем не менее, при любых значениях этих параметров спирали вращались внутрь.

(a) Зависимость числа ветвей вихря от вязкости и скорости вытекания жидкости. (b) Различные типы образующихся вихрей (b–e) / Harunori Yoshikawa et al. / Physical Review Letters, 2019

Затем ученые подробно изучили свойства вихрей. Во-первых, они показали, что частота вращения спирали обратно пропорциональна числу ее ветвей — таким образом, частота «разряжения» пленки, определяющая потери жидкости, постоянна при фиксированных значениях контрольных параметров. В то же время, эта частота пропорциональна «вязкому времени», которое характеризует неустойчивости Рэлея — Тейлора в тонком слое жидкости. Во-вторых, средняя длина ветви также обратно пропорциональна числу ветвей, так что суммарная длина также остается постоянной в каждом отдельном эксперименте и пропорциональна эффективной площади пленки.

Зависимость частоты вращения вихря от числа его ветвей и контрольных параметров системы / Harunori Yoshikawa et al. / Physical Review Letters, 2019

Зависимость средней длины ветви вихря от числа его ветвей и контрольных параметров системы / Harunori Yoshikawa et al. / Physical Review Letters, 2019

Чтобы объяснить эти зависимости, физики построили клеточный автомат, который учитывает особенности системы. Каждая клетка такого автомата накапливает жидкость и «разряжается», когда количество жидкости превышает критическую величину, определяемую «вязким временем». Количество жидкости изменяется за счет обмена с соседними клетками, регулируемого капиллярными силами (горизонтальный поток), и за счет внешней накачки (вертикальный поток). Численные расчеты в рамках этой модели показало, что в ней действительно возникают стабильные решения в виду антиспирали, а свойства вихрей воспроизводят эксперимент. Таким образом, ученые не только экспериментально подтвердили формирование антиспирали в жидкости, но и качественно его объяснили. Авторы надеются, что их работа поможет лучше понять биологические системы, которые образуют периодические структуры благодаря внешним воздействиям.

Структуры, полученные с помощью клеточного автомата / Harunori Yoshikawa et al. / Physical Review Letters, 2019

В августе 2017 года американские ученые научились измерять гидродинамическую спиральность жидкости с помощью флуоресцентного красителя. Грубо говоря, гидродинамическая спиральность — это величина, которая показывает, насколько сильно вихри «завязаны в узлы»; спиральность отлична от нуля в тех системах, где вихри не имеют зеркальной симметрии. Неожиданно оказалось, что эта величина сохраняется не только в идеальных, но и в вязких жидкостях. А в ноябре исследователи из Франции и США предложили способ контролируемого изменения структуры и хиральности холестерических жидких кристаллов, образующих сферические оболочки микронного размера. Холестерические кристаллы — это кристаллы со спиральной структурой без центральной симметрии, а хиральность — это параметр, который определяет направление закрученности таких спиралей.