Новый способ расчета, предложенный международной группой ученых, позволяет получить улучшенные изображения наночастиц золота в биологических клетках при съемке через фазово-контрастный микроскоп.

Разработчики оптики для медико-биологических исследований давно нуждаются в надежном методе моделирования оптических систем, который глубже объясняет взаимодействие излучения с живой тканью. Проблемы, возникающие при моделировании рассеяния света от отдельных клеток, приходят с двух сторон.

Во-первых, длина волны света, как правило, сопоставима по порядку величины с размером рассеивающих его структур на подклеточном уровне, что существенно влияет на качество и точность изображения вследствие дифракции света.

Во-вторых, биологические клетки имеют нерегулярную форму и размеры, а также показатель преломления, который еще и по поверхности клетки распределен случайным образом, что делает невозможным использование аналитических моделей.

Оба фактора требуют применения методов численного моделирования, использующих строгую теорию электромагнитных волн. Это включает в себя использование: метода разделения переменных, метода конечных элементов, метода линий (для решения дифференциальных уравнений с частными производными), метода соответствия точек (point matching method), метода моментов нахождения оценок (для определения отдельных параметров), методов расчета рассеяния излучения на объектах случайной формы и т.д., что очень усложняет задачу.

Интернациональная группа исследователей разработала новый алгоритм и модель вычислений, связанных с процессом рассеяния света на живых клетках. В составе группы: д-р Cтоян Танев (Stoyan Tanev, PhD in Physics) из Carleton University Ottawa, Canada, Джеймс Понд (James Pond) и Пол Паддон (Paul Paddon) из компании Lumerical Solutions Inc., Vancouver, Canada, а также Валерий Тучин (Valery Tuchin) из Института Оптики и Биофотоники Саратовского ГУ, Саратов, Россия. Авторы пошли по пути использования метода конечных разностей во временном поле – FDTD (суть метода можно посмотреть здесь). Последнюю публикацию этой группы можно посмотреть в интернет-публикациях SPIE, где также приведен и полный список работ группы д-ра Танева на эту тему.

Работу финансировало Федеральное Агентство Образования (Federal Agency of Education) Канады.

Рис.1. Схематическое представление вычислений методом FDTD. Обозначения: NPs – наночастицы

Рис.2. а) Схематическое представление оптического фазо-контрастного микроскопа (ОФКМ); в) двумерное визуальное представление модели совмещающей метод FDTD и ОФКМ

Два основных достоинства метода FDTD, позволившего успешно его использовать для моделирования – его вычислительная простота и прямая логичность физической модели (это – численное выражение и решение уравнений Максвелла), а также возможность его достаточно простой интеграции в графический интерфейс пользователя (graphical user interface), что, несомненно, расширяет возможности этого метода как инструмента для медико-биологических исследований. С другой стороны, методу свойственны и недостатки: во-первых, высокие требования к мощности и памяти компьютера, а во-вторых, необходимость сложных методов представления результатов. Первый из них вызывает все меньше проблем в связи с постоянным ростом возможностей компьютеров и коммерческой доступности мощных быстродействующих машин и компьютерных сетей для разнесения вычислительных задач. Разработка международной группы авторов, в основном, и была посвящена проблеме устранения второго недостатка.

Метод FDTD получил признание и значительную популярность в исследовании картины рассеяния оптического излучения одиночных клеток, включая эффекты оптической иммерсии, но пока не было предложено способа моделирования и построения изображения клетки. В рассматриваемом цикле работ авторы предлагают новый путь использования трехмерного FDTD-подхода для построения изображений клеток, содержащих кластеры наночастиц золота, с помощью оптического фазо-контрастного микроскопа

Метод FDTD предполагает численное решение уравнений Максвелла, описывающих свойства электромагнитного поля как функции источника излучения, плотности заряда и плотности тока. В методах FDTD обычно используют линейно поляризованную волну, проходящую через входную плоскость. При этом, волна рассматривается в ограниченной области, включающей клетку (рис.1). Ближнее поле рассматривается и регистрируется в плоскости изображения, которое затем проектируется в дальнее поле через FTDT-алгоритм.

Изображения в оптическом фазо-контрастном микроскопе образуются за счет интерференции опорного ® и дифрагировавшего (D) пучков излучения (рис. 2а). Некогерентный пучок излучения с кольцевой поперечной структурой, принятый в ОФКМ для облучения объектов, моделируется суммированием результатов восьми отдельных расчетов (рис.2в), которые получены для двух состояний поляризации плоской волны с заданным постоянным углом поляризации 30^о или азимутальным углом 0, 90^о, 180^о или 270^о. Оптическая система линз характеризовалась увеличением 10 х и численной апертурой 0,8.

В качестве основных примеров был смоделирован кластер, состоявший из 42 наночастиц золота. При этом использовали радиус ядра и размер всей клетки, а также показатели преломления цитоплазмы, ядра, клеточной мембраны и окружающей клетку среды (рис.3). Затем были синтезированы ОФКМ-изображения клетки при показателе преломления, соответствующем следующему условию: показатель преломления цитоплазмы = показателю преломления окружающей среды – показатель преломления клетки = 1,36 на длинах волн 543,0 нм и 676,4 нм (нерезонансные частоты для наночастиц золота). Результаты приведены на рис. 4, а на рис. 5 показана оптимизация для резонансных частот.

Рис. 3. Размеры модели клетки (R – радиус ядра, d – толщина) и показатель преломления (n): R клетки = 5 мкм, n цитоплазмы = 1.36, n окружающей среды = 1.33), 10 нм < d мембраны < 20 нм, n мембраны = 1.47, R ядра = 1.5 мкм, n ядра = 1.40. Клетка содержит 42 наночастицы золота (GNPs) размером R наночастиц = 50 нм

Рис. 4. ОФКМ-изображения клетки при сдвиге фазы ψ= –120°. Кластер наночастиц золота расположен справа от ядра клетки по модели рис.3

Рис.5. Максимальный оптический контраст изображения кластера наночастиц золота как функция фазового сдвига Ψ

Результаты исследований и вычислений показывают возможности метода FDTD в построении и улучшении изображений клетки, полученных с помощью оптического фазо-контрастного микроскопа (ОФКМ) и внедрении инородных наночастиц золота. Метод имеет определенные перспективы для применения наночастиц золота для наблюдений клеток (оптическая нанотерапия). Авторы работают над расширением области применения модели, рассматривая соотношения между оптическими и термическими параметрами наночастиц золота различной формы (например, наносферы, наностержни, кластеры наносфер, и т.д)., что может оказаться очень важным в избирательной обработке клеток рака, бактерий, вирусов, молекул ДНК).

Дополнительные материалы:

• http://www.sce.carleton.ca/faculty/tanev
• http://www.sce.carleton.ca)

Евгений Биргер