Бельгийские ученые Дмитрий Пушкин, Денис Мельников и Валентина Шевцова (когда-то имевшие отношение к МФТИ) сделали замечательное открытие. Им удалось разобраться с задачей, которую за 10 лет довольно плотного исследования не могли решить другие. Как и любой хороший результат в гидродинамике, открытие физиков связано с самым широким спектром вопросов – от токов жидкости внутри клетки до формирования планет и звездных систем.

Гидродинамика – в некотором смысле один из самых близких к народу разделов физики. Действительно, ежедневно каждый из нас наливает воду, размешивает чай и даже не задумывается, что сталкивается со сложнейшими эффектами, описываемыми такой системой дифференциальных уравнений, что ни одна современная машина не способна моделировать их для сколько-нибудь осмысленного промежутка времени. Впрочем, удивление отступает, когда понимаешь, что те же уравнения используются для описания процессов внутри звезд, формирования галактик, а за решение задачи Коши для части из них Институт Клэя обещает премию в размере миллиона долларов США.

Что же такого интересного сделали Пушкин, Мельников и Шевцова? Для того чтобы объяснить суть их открытия, начнем издалека. В 1996 году Дитрих Швабе из Гиссенского университета изучал так называемые термокапиллярные токи. Для этого капелька жидкости зажималась между концами двух стержней, после чего один из них начинали нагревать. В результате внутри капли возникали конвекционные потоки, которые переносили тепло и жидкость от одних районов капли к другим. Подобные простые опыты позволяют обнаружить эффекты, объяснение которых часто приводит к возникновению целых научных направлений – физики сначала открывают явление, а потом занимаются его объяснением, зачастую (не в обиду будет им сказано) попадая пальцем в небо.

Однако как увидеть токи жидкости внутри капли? Наиболее простой способ – вспомнить историю про Винни-Пуха. Плюшевый медведь, конечно, физиком не был, но с задачей изучения течения речки справился блестяще. Если кто не помнит, то медведь бросал в воду шишки, а потом смотрел, как они плывут. Более того, отступая в сторону, можно заметить, что знаменитая «Игра в Пустяки», участники которой одновременно бросали в воду палочки и смотрели, какая выплывет из-под моста первой, можно рассматривать как замечательный опыт по выяснению относительной скорости потоков в том или ином районе речки. Вообще, при некоторых дополнительных физических предположениях и должном упорстве Винни-Пух мог бы получить вполне себе приличную карту распределения скоростей речного потока.

Но мы отвлеклись. Итак, чтобы наглядно продемонстрировать токи жидкости внутри капли Швабе, следуя заветам Пуха, надо было что-то в эту каплю добавить. Палочки тут не подойдут – диаметр объекта меньше миллиметра, а вот мелкие (чтобы не мешали ни себе, ни потоку) частицы, желательно с хорошей теплопроводимостью (чтобы разница температур никаких лишних потоков не создавала) – вполне то, что нужно. Однако очень скоро Швабе обнаружил, что частицы не только не хотят следовать за потоком жидкости, но вместо этого образуют собственную достаточно устойчивую структуру, то есть следуют за потоком не хаотично, а организованным образом.

За период с 1996 по 2011 год физики не сидели без дела, активно изучая обнаруженный Швабе эффект. Несмотря на то, что за это время ученые смогли связать его с разделением тяжелых частиц во взвесях, формированием внутренней структуры ураганов, движением аэрозолей под воздействием гравитации и многими другими важными вещами, удовлетворительно объяснить эффект не удавалось.

Рис. 1. Схема движения жидкости
при наличии кольца полюсов.
Иллюстрация авторов исследования.

Главным инструментом работы когда-то российских исследователей Пушкина, Мельникова и Шевцовой стало, как это часто бывает, компьютерное моделирование. Они действовали в целом довольно прямолинейно. Взяв ток жидкости в цилиндре, они для простоты (мы помним, что в общем случае системы дифференциальных уравнений, о которых идет речь, для компьютера неподъемны) предположили, что каждая точка смещается под воздействием двух процессов – движения жидкости вдоль оси цилиндра и горизонтального движения. Первое представляло собой аналог конвекционного потока, когда в центре «горячая» жидкость движется вверх, а «холодная» спускается по стенкам вниз (температура жидкости в рамках модели не рассматривалась, поэтому термины горячий и холодный взяты в кавычки).

Второе движение представляет собой то, что называется кольцом водоворотов – имеется несколько точек, так называемых полюсов, вокруг каждой из которых вращается жидкость, причем вокруг соседних вершин жидкость вращается в разном направлении. При этом, дополнительно, сами точки движутся вокруг центральной оси.

• Во-первых, такое разделение позволило упростить пресловутые уравнения Навье-Стокса, описывающие динамику жидкости.
• Во-вторых, такое разделение характерно для термокапилярных токов, которые изучал Швабе (там за ток ответственен эффект Марангони, который заслуживает отдельной статьи).

Добавив к уравнениям Навье-Стокса уравнение, которое описывает движение частицы в потоке, исследователи получили некоторую систему уравнений, которую и решали при помощи компьютера. В результате, при некоторых дополнительных условиях Пушкину, Мельникову и Шевцовой удалось не только получить картинку, похожую на полученный на практике поток, но и обнаружить причину возникновения устойчивых структур – оказалось, что фазы колебаний частиц относительно обоих потоков – продольного (почти «конвекционного») и поперечного (кольцо полюсов) – синхронизируются. То есть, например, пройдя полный цикл движения под воздействием продольной составляющей, частица совершала полный цикл и под воздействием поперечной составляющей.

Подобная синхронизация обычно объясняется сложностью и нелинейностью исходной системы уравнений. Новое открытие удивительно еще и потому, что подобное поведение наблюдается обычно в диссипативных системах, то есть системах, в которых нет термодинамического равновесия. Однако, главное не это – главное, что ученые нашли эффект в более широком классе систем, нежели частный случая термокапилярных токов. Примечательно, что сам Дитрих Швабе уже высказался порталу Physical Review Focus по поводу открытия, отметив, что представленные в статье аргументы представляются ему крайне убедительными.

В общем, работа у ученых получилась со всех сторон интересная – здесь и старая нерешенная задача, и пробивное компьютерное моделирование, и аналитика и, конечно же, просто удачные догадки авторов. Все оказалось напрямую связано с кучей полезных приложений, да еще и уместилось всего на 11 страницах.

Однако, глядя на все это, очень трудно удержаться от совсем неуместной мысли о том, как было бы неплохо, если бы такое открытие было совершено не в Брюсселе, а где-нибудь в Долгопрудном. Хотя, эта мысль, как и упоминавшийся эффект Марангони, совершенно для другой статьи.

Результаты исследований опубликованы в статье:

D. O. Pushkin, D. E. Melnikov, and V. M. Shevtsova Ordering of Small Particles in One-Dimensional Coherent Structures by Time-Periodic Flows. – Phys. Rev. Lett. 106, 234501 (2011) [4 pages].

Автор: Андрей Коняев.