В конце марта 2013 года была вручена премия Fundamental Physics Prize (FPP). Ее получил выходец из СССР, физик из Принстонского университета Александр Поляков. В официальном пресс-релизе говорилось, что ученый удостоился награды за работы по теории струн и теории поля. Размер премии составил три миллиона долларов. «Лента.ру» поговорила с Александром Поляковым о его самых известных и цитируемых работах.

«Лента.ру»: Это, конечно, не очень корректный вопрос, но какие из своих работ вы считаете главными?

Александр Поляков: Ну, это все равно что спрашивать, кто из ваших детей самый лучший. Не знаю. Они мне действительно все дороги, я к ним ко всем эмоционально отношусь, помню каждую подробность, как что возникало. Поэтому мне трудно ответить. А потом, вообще, иногда считаешь что-то самым важным, а через несколько лет оказывается, что наука так повернулась, что это не важно. Или вот та мелочь, которую ты делал когда-то давно мимоходом, вдруг всплыла и стала крайне важной. Так что я, наверное, не отвечу на этот вопрос.

─ Тогда переформулируем вопрос: расскажите про ваши самые известные (цитируемые) работы.

─ Про известные можно, да. Некоторый резонанс был по нескольким тематикам. Например, по конформной теории поля. Это некоторая общая, так сказать, схема, общая теория, которая применима к очень многим разным физическим задачам. Мы разрабатывали ее с тремя Александрами — Мигдалом, Белавиным и Замолодчиковым. Вообще, главная для меня вещь — результаты, которые вдруг объединяют теоретическую физику. То есть они оказываются применимы и дают какой-то ответ в совершенно разных физических ситуациях. Этакая универсальность теоретической физики, которая началась еще в XIX веке.

Поясню на примере. Рассмотрим распределение электрического поля между двумя (кривыми) пластинами конденсатора. Это же распределение возникает в совершенно другой физической задаче — например, когда между этими пластинами течет жидкость. Или же если вы по-разному нагреваете пластины, то распределение температуры между ними оказывается тем же самым, что и в первой задаче. А все потому, что есть фундаментальное уравнение, которое описывает все эти явления, — уравнение Лапласа.

Так вот, в теоретической физике в XX веке это явление усугубляется, она становится все более и более универсальной. И это доставляет мне наибольшее удовольствие.

И вот с этой точки зрения, может быть, такими довольно универсальными работами являются мои (а также с друзьями) работы по конформной теории поля. Кроме этого, относительно недавние работы, посвященные связи между калибровочными полями и струнами (gauge/string duality, разработана вместе с Игорем Клебановым и Стивом Габсером), они применяются сейчас в совершенно разных областях. Есть еще труды по инстантонам, монополям — они тоже, думаю, будут развиваться.

Мне кажется, что если представлять себе учебник физики XXII века, то туда эти сюжеты попадут. Впрочем, возможно, это приятный и непроверяемый самообман.

─ Расскажите тогда про инстантоны и монополи.

─ Где-то в начале 1970-х годов стало ясно, что все наши элементарные частицы строятся из кварков, это было придумано, так сказать, гениальным человеком Мюрреем Гелл-Манном. Но дальше в экспериментах, когда изучали структуру протонов, казалось, с одной стороны, что внутри них почти свободные кварки, а с другой стороны, эти свободные кварки по отдельности никогда не наблюдались. То есть, с одной стороны, кварки друг на друга на малых расстояниях почти не действуют, а с другой стороны, на больших расстояниях сила взаимодействия не дает кваркам покидать протоны. Это явление получило название проблемы конфайнмента (удержания) кварков.

Я пытался разобраться в этом явлении, как и многие другие люди, и понял, что во многих случаях все описанное происходит потому, что вакуум, в котором движутся кварки, очень сложно устроен — в нем все время вспыхивают и гаснут поля. И эти хаотические вспышки можно математически описать. Они и получили название инстантонов. Когда я сделал математическое описание, то выяснилось, что эти вспышки настолько вездесущи, что очень мешают кваркам разлетаться. Кварк не знает, куда ему идти, и локализуется внутри протона, где поспокойнее. Надо сказать, что теория конфайнмента — до сих пор не завершенная теория, но этот мой результат — важный элемент существующей картины. Эту работу мы проделали с Александром Белавиным, Альбертом Шварцем и Юрием Тюпкиным.

Кстати, из моего результата возник занятный факт — оказалось, что

кварки и антикварки между собой связаны некоторой струной, которая не разрешает им далеко уходить друг от друга. Когда эти частицы рядом, струна не натянута и кварки кажутся свободными. Когда же мы пытаемся отщепить один кварк от другого, струна натягивается и не дает ходу. Звучит, конечно, фантастически, но на самом деле всему этому удалось придать точный математический смысл.

Всего в физике известно четыре фундаментальных взаимодействия — сильное, слабое, электромагнитное и гравитационное. Первые три из них объединены в одну теорию под названием Стандартная модель. В квантовой механике каждое взаимодействие обладает своим переносчиком. Например, электромагнитное взаимодействие переносится фотонами, слабое — W- и Z-бозонами, а сильное — глюонами.

Тут я даже остановлюсь поподробнее на этих струнах и их связи с глюонами. Я занимался этим несколько десятилетий, да и научный резонанс был. Где-то в конце 1960-х — начале 1970-х годов возникло не только понимание того, что у кварков имеется внутренняя степень свободы, которая называется цветом, и существуют аналоги электрических и магнитных полей, которые приводят к сильному взаимодействию. Мы привыкли к каким-нибудь там радиоволнам или к электрическому току, к тому, что все это описывается уравнениями Максвелла. Уравнения Максвелла говорят, что есть электрические поля, есть магнитные поля и есть уравнение, которое точно описывает их поведение.

Было понятно, что кроме электромагнитных взаимодействий имеются еще и сильные взаимодействия, которые связаны с ядерными силами. А в 1970-х годах выяснилось, что эти взаимодействия удивительно похожи на электромагнитные, только с некоторыми вариациями — все из-за того, что они вытекают из общего принципа (так называемой калибровочной симметрии). Оказалось, что

эти электромагнитные аналоги взаимодействуют с другой силой (не обратной квадрату расстояния), их (взаимодействий) больше, и они взаимодействуют нелинейно. Последнее означает вот что: когда мы видим луч света в темной комнате, мы видим его только потому, что эти фотоны луча рассеиваются на пылинках и отлетают в нашу сторону. Сами же фотоны не излучают фотоны: фотоны излучаются заряженными телами, а сами же они нейтральны, поэтому они просто распространяются.

Рис. 1. Тессеракт c гранями. Wikipedia/Jason Hise.

А вот цветоэлектрические поля (те самые аналоги электромагнитного взаимодействия, но уже для кварков) уже сами заряжены по отношению друг к другу — такой светящий свет, состоящий из глюонов, квантов этого взаимодействия. И опять же, эта поразительная универсальность теоретической физики: принципы, управляющие сильными электромагнитными взаимодействиями, крайне похожи друг на друга. Почему это так — вопрос философии. Но мое полусерьезное утверждение такое: хороших формул мало — вот они и возникают в разных местах.

В течение довольно долгого времени я пытался связать струны, о которых рассказывал чуть выше, с глюонами. Как оказалось, это можно сделать, но самым поразительным стало другое: выяснилось, что

для описания этих струн естественным является не четырехмерное пространство-время, а пятимерное.

Я сейчас объясню, в каком смысле «естественное». Представьте себе, что на листе бумаги нарисовано нечто сложное и непонятное. Вы смотрите, смотрите на рисунок и вдруг понимаете, что это просто проекция обычного трехмерного куба на двумерную бумагу. И куб этот устроен много проще собственной проекции — на бумаге углы какие-то, линии пересекаются, а в трехмерном пространстве все просто . Аналогичным образом вы можете представить себе проекцию на трехмерное пространство четырехмерного куба — у него даже специальное название есть, тессеракт, или гиперкуб. И вот нечто подобное я заметил с этими струнами: для того чтобы их естественно описывать, нужно считать, что они распространяются, как если бы (если хотите, можно и так сказать) они распространялись в пятимерном пространстве. И вот полное понимание всего этого до сих пор еще не достигнуто, над этим люди работают, и я работаю.

─ А что про монополи?

Хорошо известно, что у всякого магнита есть два полюса. Если магнит разрезать на две части, то у полученных магнитов снова будет два полюса. Это означает, что «магнитный заряд» тел всегда равен нулю. Так вот, магнитный монополь — это частица с ненулевым магнитным зарядом. Ее можно представлять себе как магнит, у которого всего один полюс. Впервые такие частицы рассматривал Поль Дирак в начале XX века. Поиск магнитных монополей является одной из фундаментальных задач физики элементарных частиц.

─ Что касается монополей, то параллельно, примерно в то же время, когда я изучал инстантоны, стало понятно, что должен существовать совершенно новый тип частиц — магнитные монополи. Я не сразу сообразил, что это связано с хорошо известными монополями Дирака.

Вернее сказать, Дирак утверждал, что это возможный тип, что, может быть, они существуют, а может и нет, а вот в работе, которую независимо сделали ‘т Хоофт и я, утверждалось, что при всяких разумных предположениях существование таких монополей неизбежно. Когда они будут найдены — это другой вопрос, это зависит от разного, от того, как все пойдет.

─ Думаете, в ближайшие лет двадцать их найдут?

─ Не знаю — не знаю, не уверен. Даже такую простую вещь, как бозон Хиггса, вон сколько искали и нашли только сейчас, спустя пятьдесят лет. Сейчас, к сожалению, время между теоретической идеей и ее экспериментальной проверкой неумолимо растет. Хотя, с другой стороны, есть эксперименты, которые мы, теоретики, объяснить не в состоянии. Например, проблема ускоренного расширения Вселенной (известная как проблема космологической постоянной), открытая экспериментально, до сих пор не решена. Или, скажем, проблема из совершенно другой области: до сих пор нет теории турбулентности, хотя экспериментальных данных по этому направлению огромное количество.

И это довольно забавно, кстати, именно в связи с моими работами — на заре научной карьеры я начинал заниматься теорией критических явлений, которую потом связали с теорией элементарных частиц. Все эти инстантоны, монополи — это конечный результат той деятельности. Но, так сказать, вдохновением для меня была теория турбулентности Колмогорова, и вот и мне, и другим, в общем, удалось продвинуться, применяя аналогичные идеи в других областях, но я многократно пробовал построить последовательную теорию турбулентности — до сих пор мне это не удалось. Но я продолжаю пробовать.

─ Продолжаете работать над этим до сих пор?

─ Да, да. Безусловно. Это один из моих, так сказать, постоянных интересов — теория турбулентности.

─ Вы рассказали про монополи и про инстантоны, осталась конформная теория поля.

─ Теперь осталась конформная теория поля, да? Хорошо. Это, конечно, немного посложнее. Тут сначала надо поподробнее рассказать про теорию критических явлений, о которой я говорил выше. Простейший пример критических явлений — это когда кусок металла при изменении температуры изменяет магнитные свойства. Скажем, при низких температурах спины атомов в узлах решетки направлены примерно в одну сторону (это вообще нормальная ситуация для низких температур), поэтому магнитные свойства, грубо говоря, есть. Когда температура повышается, возникают флуктуации. Как следствие, начинается «коммуникация» между все более далекими спинами. Наконец, достигается критическая температура, при которой корреляция (показатель этой «коммуникации») становится бесконечно большой — и происходит так называемый фазовый переход. Это очень похоже на то, как при кипении чайника вода начинает переходить в пар — в некотором смысле схожие явления.

Рис. 2. Тессеракт.

Я помню, когда я еще был молодой и только начинал заниматься теорией критических явлений, я применял к этой задаче (фазового перехода воды, то есть того же закипания чайника) теорию элементарных частиц. У меня была такая идея: разберусь в фазовых переходах, а там, возможно, это позволит что-то получить и в теории элементарных частиц. Тогда такой подход был крайне необычным. Я помню очень ясно разговор с одним очень хорошим физиком (мы принимали экзамен какой-то), он спросил меня, чем я занимаюсь. Я говорю, что я хочу разобраться в элементарных частицах, изучая то, как кипит вода в чайнике. Тут я получил такой странный, сочувственный взгляд, который я до сих пор помню. (Смеется.)

А сейчас это более или менее общее место, сейчас люди понимают, что эти задачи связаны. При том, конечно, что это совершенно разные масштабы, совершенно разные физические явления. То, что их объединяет, — это уравнения, у них похожие уравнения. Есть такая книжка «Игра в бисер» Германа Гессе. Там рассказывается о стране будущего Касталии, и все науки, и музыка, и шахматы, и все на свете объединилось в эту самую игру в бисер, и на ее языке формулируются какие-то новые задачи и так далее. Вот такой универсальный язык возник. Это вполне возможное будущее теоретической физики.

Да, но возвращаясь к конформной теории поля. В примере с металлом, когда растет температура, как я уже говорил, возникает далекая корреляция. И вот тут опять появляется явление универсальности, а именно: у вас есть переходы намагничивания или размагничивания, с которых я начал; есть кипение воды; есть огромное количество разных металлов, которые, так сказать, становятся магнитными (не только железо становится магнитным), — они все разные, у них разные атомы, разное взаимодействие между атомами. Так вот, выясняется, что вблизи этой критической точки совершенно неважны подробности, неважно, какие взаимодействия между атомами — если вы их чуть-чуть измените, ничего не меняется в законах. Короче говоря, у критических точек есть свои законы, и они универсальны. И вот конформная теория поля есть описание этих универсальных законов в каком-то классе явлений. Это теория, как классификация групп Ли, которую когда-то проделали Картан и Вейль. То есть есть какие-то общие условия, и их решение дает замечательно красивую теорию — может быть так, так, так, так и все, а иначе в этих задачах быть не может. Я просто придумал тогда какие-то условия внутренней самосогласованности этих критических точек, и они в каком-то смысле похожи на, так сказать, коммутационные соотношения в таких группах, но только их бесконечномерных аналогах. На самом деле не очень похожи, но похожа задача о классификации.

Рис. 3. Кварки внутри адрона. Белым показаны светоэлектрические струны.

А потом эта теория стала всплывать в самых разных контекстах, и она довольно широко используется, совершенствуется. Вообще, я должен сказать: когда я говорил об инстантонах, монополях — все эти вспышки вакуума топологически нетривиальны, это как бы узлы, которые нельзя развязать. И что очень любопытно, что я изучал это все и придумывал, будучи полностью неграмотным в области топологии. А потом я в институте Ландау работал, там у нас работали прекрасные математики — Сережа Новиков, Яша Синай.

Новиков великий тополог, я ему рассказывал, что я делаю, когда мы ехали в автобусе в Черноголовку. И вот рассказываю, что придумал такую вот формулу и так далее. Он мне говорит: «Поздравляю, Саш! Сделал замечательное открытие в области топологии, только это известно лет тридцать».

─ У математиков всегда так

─ Но я все-таки не остался неотомщенным, потому что года через четыре или пять после этого математики стали использовать инстантоны в своих целях. С помощью этих самых инстантонов им удалось решить всякие задачи топологии четырехмерных многообразий, которые никак раньше не поддавались анализу (за это людям Филдсовские медали давали и много чего еще). Что, в общем, мне было очень приятно, и удивительно, что это произошло.

Конформная теория поля сейчас тоже математиками сильно используется, и уже на таком уровне, что я плохо понимаю, что они делают. Но все равно приятно, хоть и не понимаю.

─ Ну, в общем, вы про все и рассказали. Я даже не буду задавать вам дурацкие вопросы типа «Как вы потратите премию?» или «Что вы с ней будете делать?».

─ Хорошо. Это очень утешительно. (Смеется.)

Автор: Андрей Коняев.