Если вы когда-нибудь пытались постричься самостоятельно, вы знаете, как тяжело достичь идеальной симметрии. Мы так высоко ценим симметрию в частности потому, что её трудно достичь.

Предлагаем вашему вниманию пять самых симметричных объектов, когда-либо созданных человеком, и объяснение того, почему их так сложно создавать.

Кварцевый ротор гироскопа для Gravity Probe B

В 2004 году американская космическая миссия Gravity Probe B (GP-B) была запущена в космос на ракете Delta II. Она должна была проверить общую теорию относительности. На спутнике, находящемся на земной орбите, в числе прочего находился набор гироскопов, способный измерить два явления, предсказанных ОТО: кривизну пространства-времени (геодезическую прецессию) и искривление пространства-времени крупными объектами (увлечение инерциальных систем отсчёта). Для измерения этих явлений гироскопы должны были быть невероятно точными. Ошибка большая, чем одна стомиллиардная доля градуса в час, испортила бы эксперимент. Точность стандартных гироскопов, используемых на подводных лодках и военных самолётах, в 10 миллионов раз хуже.

Для постройки таких точных гироскопов необходимо было создать идеально симметричные роторы, быстро вращающиеся элементы, позволяющие гироскопам сохранять положение в пространстве. Они должны были быть идеально сбалансированными и гомогенными. Команда GP-B сделала эти небольшие сферы из блоков чистого кварца, выращенных в Бразилии и запечённых в Германии. Поверхность каждого гироскопа почти идеально сферичная, и отличается от сферы не больше, чем на десятимиллионную долю сантиметра.

Согласно книге рекордов Гиннеса, это самые круглые из когда-либо созданных объектов. Команда из Стэнфорда, работавшая над ними, утверждает, что более сферическими бывают только нейтронные звёзды.

Кремниевый килограмм проекта Авогадро

Единственный реальный конкурент GP-B в области идеальных сфер, это шар, который скоро станет определять килограмм. Эта сфера – результат работы проекта Авогадро, в котором только стоимость сырья превысила миллион долларов. Цель – превзойти и заменить международный прототип килограмма (IPK). Килограмм – последняя единица измерения в международной системе единиц (метрической), всё ещё определяемая физическим объектом – цилиндром из сплава платины и иридия – а не физическими принципами. Этот цилиндр находится под тремя вложенными стеклянными колпаками в хранилище с контролируемой температурой, расположенном недалеко от Парижа.

Проблема в том, что текущий IPK немного потерял в весе, по сравнению с 40 схожими с ним цилиндрами, хранящимися в других странах – а это серьёзный недостаток объекта, призванного определять массу. В проекте Авогадро было создано две небольших сферы почти идеальной формы, полностью состоящих из кремния-28, которые должны практически вечно сохранять вес ровно в один килограмм. Кремний-28, использованный в сферах, был предварительно очищен на российских центрифугах, на которых когда-то изготавливали ядерное оружие. Очищенный кремний отправили в Германию, и там из него вырастили кристаллы.

Итоговая сфера отличается от идеальной не больше, чем на 25 нм, и скорее всего, скоро вытеснит с первого места сферы с GP-B. «Если бы наши сферы были размером с Землю, то неровности на них были бы размером от 12 до 15 мм, а от сферы они отличались бы всего на 3–5 м», – сказал главный специалист по оптике Ахим Лейстнер, из австралийского Государственного объединения научных и прикладных исследований.

Сферы готовы, и теперь исследователи разных стран попробуют подсчитать точное количество содержащихся в них атомов, чтобы выработать универсальное соглашение по поводу того, какова же масса в один килограмм.

Группа Ли Е8

Не обременяя себя досадными свойствами физического мира, математики могут представлять себе нереально симметричные структуры. К примеру, группа Ли Е8 – это набор из 248 различных форм симметрии, применимых к теоретическому 57-мерному объекту. Структуру придумали в конце XIX века, но лишь недавно исследователи из Британии и Германии объявили о создании физической системы, представляющей Е8 в реальном мире.

Вышивка на основе компьютерного изображения

Чтобы увидеть симметрии Е8, исследователи охладили кристалл из кобальта и ниобия до температур, близких к абсолютному нулю. Затем они поместили кристалл в магнитное поле, и при увеличении его силы спины электронов внутри кристалла начали выстраиваться согласно структуре Е8. Наблюдение этой симметрии говорит не только о возможности создавать очень симметричные системы – оно говорит также и о том, что в квантовом мире существуют скрытые симметрии, определяющие самоорганизацию электронов.

Тадж-Махал

Большинство людей никогда не столкнётся со сферой GP-B или с килограммом из кремния-28. Но они смогут увидеть удивительно симметричную структуру, посетив Индию. Тадж-Махал был построен падишахом Шах-Джаханом как мавзолей в память о его жене Мумтаз-Махал, умершей при родах 14-го ребёнка. Джахан хотел, чтобы здание представляло гармоничные взаимоотношения, и попросил архитектора изобразить нечто двусторонне-симметричное. В результате получилось строение, в котором симметричные детали встречаются от крупных планов до декоративных элементов.

Тадж-Махал часто называют ключевым примером симметрии в строениях, но довольно сложно определить, какое из построенных когда-либо зданий было идеально симметричным, поскольку множество архитекторов использовали симметрию в своих разработках. Многие годы математика и архитектура составляли одну дисциплину, и архитекторы ценили здания, выглядящие так же, как их отражение.

Обсидиановые ушные тоннели

Создать нечто рукотворное и при этом очень симметричное тяжело даже при нынешнем развитии технологий. Поэтому открытие этих удивительно симметричных ушных украшений, которым приписывается возраст в сотни лет, так возбудило любителей конспирологии, утверждающих, что их в принципе невозможно было сделать без современных инструментов. Археологи же с этим не согласны. Эти затычки действительно сделаны удивительно искусно, но сделали их не инопланетяне и не шутники на современных машинах – а особо искусные ацтеки. Археологи, отрывшие и мастерские, где они были изготовлены, говорят, что многие из них были сделаны при помощи камня, керамики и деревянных инструментов.

«Удивительно не только то, что они были созданы с таким искусством и точностью, но и то, что они дожили до наших дней, не будучи раздавленными», – говорит Джон Милхаузер [John Millhauser], антрополог из Государственного университета Северной Каролины, нашедший похожие туннели в городе Ксалтокан, к северу от Мехико. Так что, даже если они и выглядят сверхъестественно, то на самом деле просто служат примером удивительного мастерства.