В данной главе я даю простое и по большей части визуальное объяснение теоремы универсальности. Чтобы следить за материалом этой главы, не обязательно читать предыдущие. Он структурирован в виде самостоятельного эссе. Если у вас есть самое базовое представление о НС, вы должны суметь понять объяснения.

Один из наиболее потрясающих фактов, связанных с нейросетями, заключается в том, что они могут вычислить вообще любую функцию. То есть, допустим, некто даёт вам какую-то сложную и извилистую функцию f(x):

И вне зависимости от этой функции гарантированно существует такая нейросеть, что для любого входа x значение f(x) (или некая близкая к нему аппроксимация) будет являться выходом этой сети, то есть:

Это работает, даже если это функция многих переменных f=f(x1,…,xm), и со многими значениями. К примеру, вот сеть, вычисляющая функцию с m=3 входами и n=2 выходами:

Этот результат говорит о том, что у нейросетей есть определённая универсальность. Неважно, какую функцию мы хотим вычислить, мы знаем, что существует нейросеть, способная сделать это.