Двое физиков из Франкфуртского университета им. Иоганна Вольфганга Гёте (Германия) и Университета Феррары (Италия) разработали очень простую модель, которая воспроизводит отклонение от традиционного экспоненциального закона радиоактивного распада, экспериментально зарегистрированное для ионов празеодима и прометия.

Речь идёт об опыте, проведённом в 2007 году в германском Институте тяжёлых ионов. Подготовив водородоподобные ионы ¹⁴⁰Pr⁵⁹⁺ и ¹⁴²Pm⁶⁰⁺, учёные наблюдали электронный захват — один из видов бета-распада, при котором протон ядра захватывает орбитальный электрон и превращается в нейтрон, испуская электронное нейтрино.

Когда сбор данных был завершён, вместо ожидаемого графика экспоненциального распада исследователи получили необычный распад с модуляцией по времени, период которой составлял около семи секунд. Эту аномалию теоретики уже пытались связать, к примеру, с нейтринными осцилляциями, но удовлетворительных результатов не добились.

Рис. 1. Данные по распадам ¹⁴²Pm⁶⁰⁺. Сплошной линией отмечен обычный экспоненциальный распад, пунктирной — экспоненциальный закон с модуляцией. (Иллюстрация из журнала Physics Letters B).

Здесь стоит заметить, что «неидеальность» экспоненциального закона распада уже давно обоснована при расчётах в рамках нерелятивистской квантовой механики. Закон действительно хорошо описывает экспериментальные данные, но действует на временнóм интервале, начало которого находится довольно далеко от момента подготовки нестабильной системы. Если последнюю рассматривать сразу после подготовки, можно зарегистрировать отклонение от экспоненциальной зависимости, ведущее, скажем, к квантовому эффекту Зенона. Теоретическая формулировка этого эффекта, в которой утверждается, что наблюдение за нестабильной частицей должно замедлять её распад, абсурдна, как апории Зенона, однако опытные данные, подтверждающие её истинность, были опубликованы ещё в 2001 году.

В новой работе модуляция экспоненциального распада также рассматривается как чисто квантовомеханическое явление. Предложенная модель основана на прекрасно известном физикам распределении Брейта — Вигнера, которое характеризует вероятность распада так называемой распадной шириной Г₀ и даёт возможность вывести искомый экспоненциальный закон р(t) = e^–Г₀•t, где р(t) — вероятность того, что нестабильное расстояние не распалось. В общем случае (распределение Брейта — Вигнера — это тоже аппроксимация) параметр Г₀ необходимо заменять некоторой функцией от энергии, и авторы описывают энергетическую зависимость распадной ширины так:

Г(y) = Г₀•θ(y + Λ)•θ(Λ – y).

За обозначением θ(y) здесь скрывается обычная ступенчатая функция Хевисайда.

Модель, как видим, имеет всего один свободный параметр (Λ), но этого хватает для построения зависимости, вполне похожей на экспериментальную. Пример графика для ¹⁴²Pm⁶⁰⁺ показан на рисунке ниже; функция h(t) определяется так, что выражение h(t)dt устанавливает вероятность распада одного нестабильного состояния в промежутке от t до t + dt.

Несложно заметить, что первый «пик» осцилляций возвышается над остальными; кроме того, измерения h(t) в моменты, близкие к моменту подготовки нестабильной системы, должны показывать резкое снижение количества распадов, происходящих в единицу времени. Эти предсказания новой модели можно будет проверить экспериментально.

Рис. 2. Смоделированный (сплошная линия) и традиционный экспоненциальный (пунктир) законы распада (иллюстрация авторов работы).