Группе физиков из Франции и Бельгии удалось зарегистрировать аналог парадокса Браеса в эксперименте с небольшой полупроводниковой сетью, транспортные характеристики которой определяются законами квантовой механики.

Оригинальный парадокс был сформулирован германским математиком Дитрихом Браесом для случая обычной дорожной сети. В рассмотренном им примере заданные начальную и конечную точки соединяют две дороги одинаковой длины, скорость хода машины по которым зависит от их загруженности. Водители, зная об этом, выбирают оптимальный маршрут (половина машин отправляется по одной дороге, а вторая половина — по другой) и добираются до финиша за некое фиксированное время.

Когда к сети добавляют третью — более короткую — дорогу, симметрия нарушается. Короткая трасса кажется водителям более «выгодной», и по ней проходит больше машин, чем по двум старым. В результате в системе устанавливается новое равновесие, причём время, затрачиваемое на прохождение дистанции, заметно увеличивается.

В этом и заключается парадокс: хотя каждый водитель действует рационально, эффект от увеличения числа дорог оказывается отрицательным.

Рис. 1. Ток в смоделированных сетях разной конфигурации (иллюстрация авторов работы).

Намереваясь выяснить, сохраняются ли подобные алогичные зависимости в мезоскопической физике (то есть в промежуточных масштабах, находящихся где-то между макро- и микроскопическими), авторы смоделировали работу прямоугольной электронной сети размером в 1,0×1,6 мкм, показанной на рисунке выше. Эта сеть соединяется с истоком (слева) и стоком (справа) двумя относительно широкими (300 нм) каналами, а верхний и нижний её участки намеренно сделаны узкими (100 нм) и «стесняют» поток электронов. В центре прямоугольника может открываться третий канал переменной ширины.

Расчёты показали, что

появление дополнительного соединения между стоком и истоком действительно не приводит к росту эффективности всей сети в целом. Протекающий в ней ток монотонно падает с увеличением ширины центрального канала W3 до 150 нм, а исходное, отвечающее двум открытым каналам значение тока на правом выводе восстанавливается лишь тогда, когда W3 преодолевает отметку в 500 нм.

Рис. 2. Микрофотография полупроводниковой сети и её топографический профиль. 2DEG — двумерный электронный газ. (Иллюстрация авторов работы).

На экспериментальном этапе исследования сеть, по размерам близкая к смоделированной, была сформирована на основе обычной гетероструктуры InGaAs/InAlAs. Поскольку изготовить несколько таких устройств, отличающихся друг от друга только шириной центрального канала, сложно, в опытах участвовал один образец, характеристики которого модулировались с помощью атомно-силового микроскопа.

Приближая иглу микроскопа к полупроводниковому устройству и подавая на неё определённое напряжение, учёные могли локально изменять электропроводность, имитируя расширение или сужение канала.

Измерения подтвердили существование квантового парадокса Браеса.

Этот результат, как надеются физики, привлечёт внимание их коллег к другим системам вроде плазмонных интерферометров, где парадокс также может проявить себя.