Американские исследователи предложили новый подход к пониманию базовой концепции теории графов, позволяющий улучшить характеристики компьютерных сетей.

ИТ-специалисты постоянно ищут способы максимизации пропускной способности компьютерных сетей.

Это особенно важно в условиях растущего потребления трафика и повсеместного проникновения мобильного веб-доступа.

Исследователи из Масачуссетского технологического института (США) предложили новый подход к пониманию базовой концепции теории графов, который позволит задействовать потенциал каналов передачи данных настолько, насколько это возможно.

Рис. 1. Иллюстрация Shutterstock.

Теория графов играет важную роль в математике и компьютерных науках. Она применяется для описания взаимодействия различных объектов. При изображении графов их вершины (объекты) обычно выполняются в виде точек (или, при конкретизации смысла, прямоугольников, кругов, овалов и др.), а рёбра, указывающие на связи, — как отрезки или дуги. К примеру, коммуникационная сеть может быть представлена в виде графа, на котором каждый компьютерный узел будет вершиной, а каналы передачи данных — рёбрами.

Рис. 2. Изображение Масачуссетского технологического института.

Важной характеристикой графов является связность, говорящая о том, что для любой пары различных вершин существует соединяющая их цепь.

Вершинной связностью называется наименьшее число вершин, удаление которых приводит к несвязному или тривиальному графу. Аналогичное определение имеет и рёберная связность.

В случае с графом коммуникационной сети связность говорит об устойчивости к выходу из строя отдельных узлов, а также об эффективности передачи данных.

В начале января на симпозиуме по дискретным алгоритмам ACM-SIAM, который пройдёт в Портленде (Орегон, США), Мохсен Гаффари (Mohsen Ghaffari), аспирант Лаборатории компьютерных наук и искусственного интеллекта Масачуссетского технологического института, представит результаты нового исследования, посвящённого решению проблем вершинной связности.

Рис. 3. Изображение Shutterstock.

В 1960-х была создана теория о не пересекающихся по рёбрам связующих деревьях, которая сейчас служит одним из ключевых инструментов при решении вопросов рёберной связности.

Связующее дерево — это подграф (граф внутри графа), не содержащий петель. Такие деревья называются не пересекающимися по рёбрам, если не используют одни и те же соединения, связывающие вершины.

В модели коммуникационной сети с несколькими не пересекающимися по рёбрам связующими деревьями информация может параллельно передаваться по каждому из них. За счёт этого увеличивается пропускная способность.

Теперь предложена аналогичная теория, касающаяся вершинной связности. Для этого граф был разделён на отдельные группы узлов, называемые доминирующим множеством вершин. Это такое множество, в котором каждая вершина графа либо принадлежит множеству, либо инцидентна некоторой вершине, принадлежащей множеству.

В данном случае информация может быть рассредоточена между узлами множества и затем передана на любой другой узел в сети.

Исследователи разработали алгоритмы для эффективного разложения сети на составные части и формирования децентрализованной инфраструктуры. В ней каждый узел пытается переслать данные, предназначенные другим узлам; причём определение того, какому именно узлу отправлять пакеты, производится динамически, на основании связности сети. Технология позволяет максимизировать пропускную способность и оценить устойчивость системы к сбоям.