Физики из Университета науки и технологий Миссури и технического университета Хемница провели анализ того, как теряется проводимость у различных материалов при разупорядочении их решеток. Оказалось, что потеря происходит при некотором критическом разупорядочении, причем в самой точке перехода проводник/изолятор функция, описывающая поведение электронов становится фрактальной — самоподобной. Исследование опубликовано в The European Physical Journal B, кратко о них рассказывает пресс-релиз издателя журнала.

Авторы работы моделировали с помощью квантово-химических методов электронные свойства так называемых решеток Вороного-Делонэ. Эти объекты представляют собой хаотичный набор точек в пространстве, связанных между собой. Такие системы диаметрально противоположны упорядоченным кристаллам и могут встречаться, например, в различных аморфных твердых телах, таких как стекла. 

Для того, чтобы определить, является ли гипотетический материал с такой решеткой проводящим, физики исследовали поведение специальной волновой функции, описывающей как электроны перемещаются в решетке. Если волновая функция оказывалась локализованной в пространстве, то материал представлял из себя изолятор, если же функция была «размазана» в пространстве — проводник.

Решетка Вороного-Делонэ. Изображение: Martin Puschmann et al. / The European Physical Journal B, 2015

Физики провели вычисления для двухмерных и трехмерных решеток. Оказалось, что в 2D случае волновая функция всегда локализована, то есть такая разупорядоченная система представляет собой изолятор. В трехмерном пространстве ситуация меняется и наблюдаются две точки Андерсоновского перехода — соответственно, при энергиях вблизи верхнего и нижнего краев разрешенной зоны.

В этих точках волновые функции меняют свой характер с локальных на распределенные в пространстве. При этом они приобретают особую пространственную структуру, как выяснили авторы. При переходе изолятор-проводник волновые функции представляют собой мультифракталы — композицию фракталов разных размерностей. 

Переходы Андерсона были открыты более 50 лет назад. Они заключаются в том, что при определенных уровнях дефектов или примесей проводящие материалы могут становиться изоляторами. В случае хаотичных структур, в частности, решеток Вороного-Делонэ, такие переходы являются чисто топологическими.

Автор: Владимир Королёв