Британские ученые разработали метод Монте-Карло на основе оценочной функции Беннета для многих состояний и использовали его для решения задачи в 93-мерном пространстве. Результаты работы представлены в Physical Review E.

Метод Монте-Карло представляет собой группу численных методов для решения задач с множеством случайных переменных. В качестве такой задачи может выступать динамическая модель разрушения экосистемы, например обезлесения, или прогнозирование нагрузки на электросети в зависимости от уровней потребления. Кроме того, метод Монте-Карло используется для оценки вероятности возникновения жизни вне Земли.

Главным ограничением таких методов является проклятие размерности, которое применяется в отношении многомерных пространств. Иллюстрацией феномена может служить емкость со 100 рисовыми зернами. Перемешивание зерен оставит неизменным их число, но может повлиять на свойства и как минимум пространственные отношения. Прогноз взаимовлияния таких переменных актуален для машинного обучения, нейросетей и других направлений.

Для преодоления проклятия размерности используется метод перебора. В случае с рисом он означал бы многократное перемешивание зерен с фиксацией результатов и их вероятностным прогнозированием. Другой способ предполагает рекуррентное измерение средних расстояний между элементами энергетического ландшафта — диапазона возможных состояний, — в котором есть некие бассейны притяжения, то есть множества траекторий, к которым притягиваются другие траектории.

 

В новой работе ученые использовали с этой целью оценочную функцию Беннета для многих состояний (Multistate Bennett acceptance ratio, MBAR), которая широко применяется в биомолекулярном моделировании. На первом этапе они также описывали энергетический ландшафт модели, но вместо оценки среднего объема разных бассейнов притяжения алгоритм систематически оценивал наименее вероятные и далекие пределы одного бассейна.

Метод тестировался на модифицированной задаче о плотной упаковке — известной задаче комбинаторной геометрии. Ученые смоделировали гипотетическую 93-мерную систему из 32 мягких сфер, которые могут быть упакованы различными способами, и нашли наиболее оптимальный из них. Отмечается, что вероятность случайного обнаружения такого способа в рамках задачи составляла 1 на 10 дуотригинтиллионов, или 1 на 1099.

«Этот алгоритм достигает тех значений, которые недоступны методу перебора. Если бы вы применили метод перебора, то никогда бы не закончили», — сообщил соавтор работы Стефано Мартиниани (Stefano Martiniani).

Он добавил, что новый метод расширяет репертуар инструментов для решения задач в многомерном пространстве. Теперь основной трудностью остаются ограниченные вычислительные мощности, необходимые для моделирования энергетических ландшафтов.