Математику, используемую в науке вообще и в физике в частности, часто сравнивают с языком – а это создаёт впечатление, что в основном она служит секретным кодом для отпугивания чужаков и что это больше неудобство, чем необходимость. И хотя я поддерживаю и высоко ценю популяризацию науки, аккуратное избегание технических терминов и уравнений приводит к тому, что математика воспринимается как нечто необязательное, в лучшем случае – скоропись, а в худшем – инструмент пыток. Но математика – это гораздо большее.

Математика в первую очередь – это дисциплина мыслей. Она очищена от неопределённости языка и служит инструментом вывода последствий из предположений. Она не подвержена человеческим слабостям, не знает жалости и стоит на страже объективности.

Современная теоретическая физика работает, создавая теории на основе набора предположений или аксиом, хотя они не обязательно должны быть чётко установлены и иногда задаются лишь неявно. Тем не менее, будучи сформулированным в математических терминах, эти предположения приводят к гораздо большему набору заключений, навязываемых физикам. Чтобы теория стала допустимой в смысле её применимости ко Вселенной, все эти выводы должны быть как внутренне непротиворечивыми, то есть не порождать противоречий, так и совпадать с наблюдениями.

Для описания самых фундаментальных уровней природы на текущий момент у нас есть две теории – ОТО и Стандартная модель в физике частиц. ОТО – это классическая теория, а Стандартная модель – квантовая теория поля. Первая не подчиняется принципу неопределённости Гейзенберга, вторая подчиняется. Две теории вместе способны описать все существующие наблюдения, хотя некоторые аспекты этих описаний нас не совсем удовлетворяют, например, отсутствующая микроскопическая структура тёмной материи. Комбинация двух теорий совпадает с наблюдениями, но неприятность состоит в том, что между собой они не согласуются.

Это несоответствие лучше всего демонстрирует проблема потери информации в чёрной дыре. Комбинируя ОТО с квантовой теорией поля мы получаем нечто под названием «квантовая теория поля в искривлённом пространстве». Она частично классическая, частично квантовая и поэтому называется «полуклассической гравитацией». В этой комбинированной теории можно подсчитать, что чёрные дыры испускают излучение, называемое «излучением Хокинга», в честь его первооткрывателя.

Излучение Хокинга – спектр чёрного тела без особых примет и без определяющих параметров, за исключением одного: его температуры, зависящей от изначальной массы чёрной дыры. Это значит, что все чёрные дыры с одинаковой начальной массой испаряются, выдавая совершенно одинаковое тепловое излучение, вне зависимости от того, из чего они сформировались. Процесс формирования и последующего испарения чёрной дыры не является обратимым: даже если мы знаем всё о конечном состоянии, мы не можем определить начальное. Информация теряется. Проблема в том, что такой, по сути, необратимый процесс несовместим с квантовой теорией поля, использовавшейся для вывода этого процесса: это внутреннее противоречие, несоответствие – и, следовательно, природа так работать не может. Математика навязала нам это заключение.

Полуклассическая комбинация ОТО и Стандартной модели приводит к другим проблемам. К примеру, нам неизвестно, что происходит с гравитационным полем электрона, проходящего через двойную щель. Мы знаем, что волновая функция электрона находится в суперпозиции и проходит через обе щели, создавая статистическое распределение на экране во время измерения. Также мы знаем, что электрон переносит энергию. И мы знаем, что энергия создаёт гравитационное поле. Но поскольку гравитационное поле классическое, оно не может находиться в суперпозиции и проходить через обе щели, как электрон. Что происходит с гравитационным полем электрона? Никто не знает, поскольку оно слишком слабое, чтобы его можно было измерить. Так просто и так обидно!

Третья причина, убеждающая физиков в неполноте комбинации ОТО и СМ состоит в том, что она ведёт к появлению сингулярностей при достаточно обычных обстоятельствах. Сингулярности – объекты с бесконечной плотностью энергии и кривизной. Они не физические и не должны появляться в осмысленной теории. Они также появляются, к примеру, в гидродинамике, при отделении капли воды. Но в последнем случае известно, что сингулярность – артефакт использования приближений в гидродинамике, которая не работает на субатомных расстояниях. На очень коротких расстояниях нужно использовать более фундаментальные теории (то есть, теорию квантовых, отдельных частиц) для описания капли воды и в них нет никаких сингулярностей, чего и следует ожидать.

Считается, что квантификация гравитации решит эти три проблемы, обнажив структуру пространства-времени на сверхмалых расстояниях. К сожалению, гравитацию нельзя квантифицировать, как остальные взаимодействия стандартной модели. Если применить эти методы к гравитации, то мы приходим к теории «эффективной квантовой гравитации», которая не может решить эти проблемы – она всё равно ломается при сильной кривизне. Эта наивным образом («пертурбативно») квантифицированная гравитация не подходит для решения задач с сингулярностями и испарением чёрных дыр, потому что она работает только при слабой гравитации. Она не имеет смысла в качестве фундаментальной теории. Говоря о «квантовой гравитации», физики обычно имеют в виду теорию, которая бы работала вне зависимости от того, насколько сильной будет гравитация.

К квантовой гравитации существует несколько теоретических подходов. Самые известные из них, это асимптотически безопасная гравитация, петлевая квантовая гравитация, теория струн и причинная динамическая триангуляция, а также идеи, которые всерьёз относятся к аналогии с гидродинамикой и считающие гравитацию производным явлением. Пока что нельзя сказать, какой из трёх подходов правильно описывает природу.

По следам измерения поляризации в космическом микроволновом фоновом излучении BICEP (сейчас установлено, что это лишь следствие пыли, находящейся на переднем плане), было сделано заявление, что такое измерение выдаст нам доказательство квантификации гравитации. Это не совсем верно. Во-первых, это относится только к слабым гравитационным полям и значит, не к фундаментальной теории квантовой гравитации. Кроме того, нужно осторожно относиться к предположениям, сделанным ради спора. Действительно, квантовые гравитационные флюктуации в ранней Вселенной должны были оставить отпечаток на фоновом излучении, который в теории можно разглядеть. Однако гораздо сложнее будет доказать, что квантовая гравитация – это единственный способ создать наблюдаемые флюктуации. Для такого заключения потребуется нечто вроде теоремы Белла, доказательства, демонстрирующего, что классическая теория этого не могла бы сделать – а такого доказательства нет.

Квантовая гравитация — не такая большая область для исследований, как, скажем, физика конденсированных сред или исследования рака. Это небольшое сообщество, которое, тем не менее, притягивает большой интерес общественности. И это происходит не зря. Без квантовой гравитации мы не знаем, как ведут себя пространство и время, и не поймём, как началась наша Вселенная. Нам необходима теория квантовой гравитации для объяснения того, как устроен космос и как он возник.

Я также верю, что эта теория даст нам важные уроки о квантификации, которые пригодятся нам на практике. Если послушать приверженцев теории струн, то этот процесс уже пошёл, независимо от того, сможет ли теория струн решить проблему потери информации в чёрной дыре!

Притягательностью квантовая гравитация обязана чистоте задачи и неизбежности математической логики, приводящей к заключению об отсутствии важной части головоломки. Нам предстоит узнать, будет ли достаточно чисто математического подхода для того, чтобы найти эту часть. Если нет, наши заключения останутся двусмысленными, а путеводных данных больше не останется.