Физики-теоретики из Германии рассчитали поправки к закону Кулона и энергии электронов в атоме водорода, связанные с рождением виртуальных аксионов. Несмотря на то, что Квантовая электродинамика с аксионами относится к неперенормируемым теориям, ученым удалось получить выражения, которые хорошо работают при низких энергиях.

К сожалению, проверить эти предсказания в эксперименте пока нельзя, поскольку величина эффекта примерно в сто тысяч раз меньше погрешности измерительных приборов. Статья опубликована в Physical Review D, препринт работы выложен на сайте arXiv.org.

Впервые аксионы были предложены в 1977 году в рамках механизма Печчеи-Квинн, который решил проблему сохранения CP-четности в сильных взаимодействиях. Эта проблема заключается в том, что лагранжиан Квантовой хромодинамики (КХД) содержит члены, которые явным образом нарушают CP-инвариантность теории, то есть изменяются при одновременной замене частиц на античастицы и зеркальном отражении системы. Такое нарушение приводит к ряду эффектов, которые не наблюдаются на практике — например, придает нейтрону электрический дипольный момент порядка 10⁻³⁹ кулон на сантиметр, тогда как экспериментальное ограничение составляет менее 10⁻⁴⁶ кулон на сантиметр. Устранить это противоречие в рамках КХД нельзя.

Чтобы «очистить» теорию, Роберто Печчеи и Хелен Квинн добавили в нее новое массивное псевдоскалярное поле, которое «высаживает в ноль» нужные параметры. Подобная модификация напоминает механизм Хиггса, с помощью которого физики исправили недостатки теории Ферми и построили перенормируемую теорию электрослабых взаимодействий. К сожалению, в отличие от механизма Хиггса, теория Печчеи-Квинн до сих пор не подтверждена.

В самом деле, чтобы подтвердить теорию на практике, нужно независимым образом «почувствовать» предсказанное ей псевдоскалярное поле. Самый простой способ сделать это — зарегистрировать частицу-переносчик нового взаимодействия, гипотетический аксион. К сожалению, аксионы слабо взаимодействуют с частицами Стандартной модели и имеют маленькую массу, а потому зарегистрировать их очень сложно. Большинство аксионных детекторов полагается на аксион-фотонное взаимодействие, которое модифицирует уравнения Максвелла и позволяет аксиону распадаться на два фотона в присутствии сильного магнитного поля. Подстраивая частоту колебаний электромагнитного поля и «слушая» возникающие резонансы, такие детекторы могут заметить распады аксионов. Теоретически, аксионное поле также можно увидеть с помощью различных косвенных эффектов — например, оценивая производство аксионов на ранних этапах эволюции Вселенной. Тем не менее, до сих пор ученые так и не смогли зарегистрировать аксионы. Поэтому физики ищут другие способы, которые могли бы дать гораздо более высокую чувствительность.

Группа ученых под руководством Селим Вильяльба-Чавеса (Selym Villalba-Chávez) рассмотрела один из таких способов, который полагается на модификацию закона Кулона за счет аксион-фотонного взаимодействия. Теоретически, такую модификацию можно очень точно измерить с помощью атомной спектроскопии или экспериментов, напоминающих эксперимент Генри Кавендиша по измерению гравитационной постоянной. В частности, некоторые физики считают, что с помощью аксионов можно решить «загадку радиуса протона» — противоречие между экспериментами с обычным и мюонным водородом.

Чтобы уточнить закон Кулона, сперва надо найти поляризационный оператор фотона, то есть поправку к его свободному пропагатору. Грубо говоря, пропагатор — это корреляционная функция, которая описывает вероятность перехода частицы между двумя точками пространства. В первом приближении, такой переход происходит «безоблачно» — фотон вылетает из стартовой точки, интерферирует сам с собой и достигает конечного пункта путешествия. Однако в квантовой теории поля нужно учитывать и менее вероятные процессы, связанные с поляризацией вакуума, то есть с рождением и уничтожением виртуальных частиц. Чтобы описать распады фотона, которые происходят во время путешествия, нужно вычислить его поляризационный оператор. Из-за поляризационных поправок пропагатор фотона изменяется, и его электрический заряд начинает зависеть от энергии. Чем больше энергия фотона, тем чаще он распадается на электрон-позитронные пары и тем меньше его эффективный заряд. Поэтому потенциал Кулона в Квантовой электродинамике (КЭД) изменяется и превращается потенциал Юлинга, а уровни энергий электронов в атоме водорода сдвигаются. В принципе, виртуальные аксионы тоже должны модифицировать фотонный пропагатор и закон Кулона, однако до сих пор ученые такие поправки не рассматривали.

Однопетлевая поправка к пропагатору фотона / Selym Villalba-Chávez et al. / Physical Review D, 2018

Однопетлевая поправка к пропагатору аксиона / Selym Villalba-Chávez et al. / Physical Review D, 2018

Однопетлевая поправка к закону Кулона, то есть к потенциалу рассеяния двух электронов / Selym Villalba-Chávez et al. / Physical Review D, 2018

Основное препятствие, которое мешало физикам вычислить аксионные поправки к фотонному пропагатору — это неперенормируемость аксионной КЭД. Другими словами, в этой теории возникает бесконечное число расходимостей, которые нельзя «поглотить» в константы перенормировки. Поэтому в теорию приходится добавлять бесконечное число свободных параметров, которые нельзя рассчитать теоретически, и аксионная КЭД теряет самодостаточность. Тем не менее, группа Вильяльба-Чавеса заметила, что бо́льшую часть свободных параметров можно «выбросить», если заранее ограничить точность вычислений некоторой постоянной величиной. В этом случае в неперенормируемой аксионной КЭД можно вычислить поправки к закону Кулона с помощью стандартных приемов перенормируемой теории. В то же время, для практических приложений, таких как измерение спектра атома водорода, бесконечная точность не требуется. Следовательно, с помощью «урезанной» аксионной КЭД можно сделать вполне проверяемые на практике предсказания.

Чтобы упростить расчеты, физики добавили в теорию «фиктивные» духовые поля и параметры Вильсона, которые описывают поведение теории на больших энергиях. Затем ученые рассчитали однопетлевые поправки к пропагаторам фотона и аксиона и нашли перенормированные значения массы аксиона и электрического заряда. В результате параметры теории стали зависеть от масштаба энергий. Используя уточненные значения параметров, исследователи вычислили поправки к закону Кулона. Оказалось, что в аксионной КЭД потенциал ведет себя степенным образом: δV/V ~ 1/(mr)², где m — масса аксиона, аr — расстояние до заряда. Это отличается от «чистой» КЭД, в которой электрический потенциал экспоненциально падает при приближении к заряду.

Наконец, с помощью найденного потенциала физики рассчитали поправки к энергии электронов в атоме водорода и показали, что они пропорциональны логарифму отношения константы аксионной связи и боровского радиуса: δε ~ g²/a_B³log(g/a_B²). Теоретически, это отношение можно использовать для экспериментального измерения константы связи. К сожалению, если подставить в формулу значения константы, предсказанное различными моделями аксионов, получится, что поправка к энергии не превышает 10⁻12 миллиэлектронвольт. Это в сто тысяч раз меньше, чем погрешность самых точных измерений. Поэтому на практике предсказания ученых пока проверить нельзя — и тем более на них нельзя списать «загадку радиуса протона». Тем не менее, ученые считают, что их наработки можно будет использовать и в других задачах, в которых возникают поляризационные операторы.

Аксионы очень слабо взаимодействуют с частицами Стандартной модели, а потому ученые рассматривают их в качестве кандидатов на роль темной материи. К сожалению, в течение долгого времени физики не могли проверить эту гипотезу — чувствительность детекторов была слишком маленькой, и они в принципе не могли уловить частицы, предсказанные различными моделями аксионов. В апреле этого года группа ADMX впервые достигла такой точности, при которой удалось проверить узкий диапазон масс аксионов, предсказанных теорией Кима — Шифмана — Вайнштейна — Захарова. В июле физики-теоретики из Университета Брауна предложили новый, более точный способ поиска аксионов, который основан на прецессии спина электронов в присутствии аксионов и сильного электрического поля. А в августе британские исследователи численно смоделировали эволюцию аксионной звезды и рассчитали ее фазовую диаграмму — теоретически, такая звезда может взорваться и испустить сильный поток релятивистских аксионов, которые можно зарегистрировать на Земле