Китайские физики впервые измерили флуктуации энергии в двумерном сыпучем материале, состоящем из фотоупругих дисков. Для этого ученые использовали связь между деформациями дисков и поляризацией пропускаемого ими света. В результате исследователи обнаружили, что распределение энергий подчиняется асимметричному распределению Больцмана, составленному из двух экспонент, а в целом система напоминает спиновое стекло или аморфный металл.

Статья опубликована в Physical Review Letters.

Сыпучие материалы состоят из большого числа мелких частиц (например, песчинок), которые цепляются друг за друга во время движения и теряют энергию. Из-за этого свойства сыпучих веществ сильно отличаются от обычных.

В частности, в отличие от обычного газа, который стремится выровнять температуру и давление во всем объеме, сыпучий газ склонен к самоорганизации. Другими словами, если поместить его в коробку, разделенную перегородкой с отверстием, рано или поздно он полностью соберется в одной ее половине. Более того, сыпучие газы могут разогреваться даже тогда, когда их энергия уменьшается — это связано с тем, что «слипнувшиеся» частицы теряют степени свободы, по которым распределяется энергия.

К сожалению, в настоящее время физики плохо понимают, почему сыпучие материалы так странно себя ведут. В то же время, такие материалы часто встречаются на практике (песок, пыль, зерно), а потому ученые стараются разобраться во взаимодействии мелких частиц и построить универсальную теорию сыпучих материалов.

В частности, для этого нужно изучить, как микроскопические флуктуации (отклонения от среднего значения) различных величин связаны со сдвиговыми деформациями материала. Проще говоря, физики хотят выяснить, можно ли связать такие отклонения с макроскопическими параметрами системы и описать их в рамках классической термодинамики, то есть с помощью температурного распределения, в котором температура заменяется на сдвиговое напряжение.

В настоящее время ученые подробно исследовали флуктуации координат, скоростей и углов поворота частиц, напряжения и граничные контактные силы в различных сыпучих материалах — как в эксперименте, так и с помощью численного моделирования. Тем не менее, флуктуации энергии до сих пор измерить не удавалось, поскольку отследить взаимодействия на уровне отдельных частиц очень сложно. С другой стороны, такие измерения позволили бы проверить целый ряд правдоподобных теорий — например, гидродинамические описания, теории сдвиговых преобразований и мягкой стекловидной реологии.

Группа физиков под руководством Цзе Чжэна (Jie Zheng) впервые экспериментально измерила флуктуации энергии в двумерной системе фотоупругих дисков, насыпанных на прямоугольную подложку. Половина дисков имела диаметр 7 миллиметров, другая половина — 10 миллиметров (ученые выбрали соотношение 1:1, чтобы избежать кристаллизации). Изначально система сдавливалась равномерно со всех сторон, однако в ходе опыта ученые деформировали ее, пошагово сдвигая боковой слой дисков на 0,3 процента от длины слоя. В результате напряжение сыпучего материала монотонно увеличивалось, а при достижении определенного порога начинало колебаться около постоянного значения.

Вообще говоря, ученые рассматривали системы, которые содержали от 500 до 7000 дисков, однако не обнаружили никакой зависимости от их числа (если число частиц превышало 2000). Кроме того, исследователи повторяли опыт при различных значениях коэффициента трения между дисками и конечного сдвигового напряжения, однако это также не повлияло на результаты. Поэтому в итоговой версии статьи физики приводят только один частный случай.

Схема экспериментальной установки / Jie Zheng et al. / Physical Review Letters, 2018

Зависимость сдвигового напряжения от величины относительного растяжения (в шагах величиной 0,28 процента) / Jie Zheng et al. / Physical Review Letters, 2018

Измерения ученых были основаны на следующем свойстве частиц. С одной стороны, когда фотоупругий диск деформируются, его диэлектрическая проницаемость изменяется, и проходящий сквозь него свет поляризуется; чем сильнее деформация, тем заметнее искажается свет. На практике такое искажение можно увидеть, растягивая пластиковую вилку, — если вилка сделана из фотоупругого материала, на ней проступят цветные полосы. С другой стороны, в упругом режиме (то есть при сравнительно небольших деформациях) величина деформации диска однозначно связана с энергией. Следовательно, энергию дисков можно измерить, пропуская сквозь систему монохроматический свет и отслеживая его поляризацию. Правда, в действительности ученые использовали более точный метод — отслеживали по поляризации света силы, которые действуют на диск в каждый момент времени, а затем интегрировали их и вычисляли произведенную работу.

Цветные полосы, которые появляются при растяжении столовых приборов из фотоупругого пластика / Wikimedia Commons

Фотография дисков (a) и результаты численного моделирования (b). Чередование светлых и темных областей возникает из-за поляризации пропускаемого света / Jie Zheng et al. / Physical Review Letters, 2018

С помощью этого метода ученые «засняли» энергии дисков в каждый момент времени и построили распределение вероятностей, которое описывает ее отклонения от среднего значения. Кроме того, исследователи рассчитали корреляционную функцию между распределением энергии и напряжения между исходной и деформированной системой.

Оказалось, что корреляция между энергиями практически сразу исчезает, а затем начинает периодически колебаться около нуля, в то время как корреляционная функция напряжений падает экспоненциально.

Такое поведение указывает на то, что флуктуации энергии можно описать с помощью теплового шума. Эту гипотезу также подтверждает распределение энергий, которое можно описать с помощью асимметричного распределения Больцмана, представляющего собой сумму двух экспоненциальных распределений с разными масштабами энергий.

«Фотографии» флуктуаций энергии (слева) и сдвигового напряжения (справа) в начале опыта (верхний ряд) и при ненулевой деформации (нижний ряд) / Jie Zheng et al. / Physical Review Letters, 2018

Зависимость корреляционной функции между начальным и конечным распределением в зависимости от величины деформаций. Синий цвет отвечает энергии, черный — сдвиговым напряжениям / Jie Zheng et al. / Physical Review Letters, 2018

Плотность вероятности для отклонений энергии диска от среднего значения в начале опыта (черный) и при ненулевой деформации (синий) / Jie Zheng et al. / Physical Review Letters, 2018

Исходя из этих зависимостей, авторы статьи заключают, что исследуемая система напоминает спиновое стекло или аморфный металл (bulk metal glass), а также ссылаются на несколько теоретических статей, которые предсказывали похожее поведение. Впрочем, ученые не пытаются объяснить результаты своих измерений, ограничиваясь указанием на возможные сходства с другими системами.