Американские физики предложили модель, которая качественно объясняет сверхпроводимость двухслойного графена при повороте на «магический» угол. С одной стороны, в этой модели электроны из соседних слоев притягиваются за счета обмена оптическими фононами и образуют куперовские пары; с другой стороны, кулоновское отталкивание мешает электронам собраться в пары и уменьшает критическую температуру графена.

Статья опубликована в Physical Review Letters, препринт работы выложен на сайте arXiv.org.

В марте этого года группа ученых под руководством Пабло Харильо-Эрреро (Pablo Jarillo-Herrero) неожиданно обнаружила, что двухслойный графен становится сверхпроводником, если повернуть его слои на «магический» угол. «Магический» угол — это угол, при котором скорость Ферми в материале падает до нуля, в двухслойном графене первый «магический» угол близок к 1,1 градуса. Критическая температура такого сверхпроводника составляет примерно 1,7 кельвина, а его свойства напоминают высокотемпературные сверхпроводники — например, широко известные купраты. Несмотря на то, что на тот момент физикам были известны и другие необычные свойства двухслойного графена [1,2], открытие сверхпроводимости было абсолютно неожиданным — ни одна теоретическая модель не могла объяснить это странное явление.

Группа физиков под руководством Ивара Мартина (Ivar Martin) предложила модель, которая может объяснить сверхпроводимость двухслойного графена. Как и в обычных сверхпроводниках, которые описываются теорией Бардина-Купера-Шриффера (БКШ), в предложенной модели сверхпроводимость возникает за счет электрон-фононного взаимодействия, которое связывает электроны в куперовские пары и позволяет им образовать бозе-конденсат. Тем не менее, детали модели отличаются от «традиционной» сверхпроводимости.

Прежде чем описать механизм образования куперовских пар, ученые рассмотрели муаровый гамильтониан, который описывает энергию квазичастиц-электронов, распространяющихся в двухслойном графене. Для этого физики учли не только движение электронов в верхнем или нижнем слое, но и туннелирование между слоями. Свое название гамильтониан получил из-за муарового узора, который образуют листы графена, повернутые на угол θ. Приближенно такой узор можно описать с помощью треугольной решетки, постоянная которой в 1/2sin(θ/2) раз больше постоянной исходной шестиугольной решетки листов графена; подробнее о муаровом узоре можно прочитать в задаче Игоря Иванова. Используя симметрию и топологические свойства системы, ученые рассчитали зонную структуру получившегося проводника; как и ожидалось, она сильно зависит от угла θ.

В частности, вблизи «магического» угла энергетические зоны становятся практически плоскими, плотность состояний электронов растет, и взаимодействием между квазичастицами пренебречь нельзя. Кроме того, в пределах одной зоны различаются энергии электронов, импульсы которых совпадают по модулю, но направлены в разные стороны. Поэтому образование куперовских пар в пределах одной зоны энергетически невыгодно, и физики им пренебрегли.

Структура двухслойного графена в координатном (слева) или импульсном (справа) пространстве/ Fengcheng Wu et al. / Physical Review Letters

Зонная структура двухслойного графена, повернутого на магический угол / Fengcheng Wu et al. / Physical Review Letters

Затем исследователи рассмотрели несколько фононных мод, возникающих в двухслойном графене — например, моды сдвига слоев перпендикулярно или параллельно плоскости, — и оценили вклады, которые они вносят в образование куперовских пар. Оказалось, что наибольший эффект связан с оптическими фононами, которые описывают колебания атомов, не согласованные по фазе (грубо говоря, один атом движется влево, другой — вправо). Интегрируя гамильтониан взаимодействия по фононным модам, ученые получили теорию, похожую на теорию БКШ, и рассчитали вероятность образования пар в зависимости от энергии и химического потенциала частиц. Интенсивность образования пар зависит от того, происходит рассеяние частиц в s-волне (суммарный угловой момент пары L = 0) или d-волне (L = 1), поэтому в первом случае критическая температура достигает 10 кельвинов, а во втором случае — 3 кельвин (если угол близок к «магическому»). При этом максимально возможная плотность состояний составляет примерно 10 электронвольт на квадратный нанометр. Таким образом, система находится в режиме сильной связи (то есть константа связи, описывающая взаимодействие электронов, порядка единицы).

Типы колебаний решетки, отвечающие оптическим модам / Fengcheng Wu et al. / Physical Review Letters

Это противоречит данным эксперимента, в котором максимальная температура сверхпроводимости не превышала двух кельвинов. Поэтому физики заметили, что зонная структура двухслойного графена обладает электрон-дырочной асимметрией, а потому теория чувствительна к настройке параметров. Кроме того, из-за высокой плотности состояний необходимо учитывать кулоновское отталкивание между электронами, которое мешает электронам собраться в куперовскую пару. В этой работе ученые рассмотрели феноменологическую модель, в которой отталкиваются электроны, находящиеся в одном и том же (on-site repulsion) или разных (nearest-neighbor repulsion) квантовых состояниях. Первый тип отталкивания подавляет образование куперовских пар через рассеяние в s-волне, второй — в d-волне. Подбирая энергию каждого типа отталкивания, им удалось воспроизвести экспериментальные данные. Поэтому ученые считают, что их теория качественно описывает происходящие в двухслойном графене процессы, и предлагают отслеживать пары с помощью экспериментов, чувствительных к фазе частиц.

Зависимость критической температуры от энергии частиц (сверху), зависимость плотности состояний от химического потенциала частиц (снизу) / Fengcheng Wu et al. / Physical Review Letters

Верхний график: зависимость критической температуры при рассеянии в s-волне и ненулевой энергии кулоновского отталкивания (чем правее, тем энергия меньше). Нижний график: то же для рассеяния в d-волне / Fengcheng Wu et al. / Physical Review Letters

Впервые сверхпроводимость была открыта более ста лет назад — в 1911 году Хейке Камерлинг-Оннес обнаружил, что при температуре около трех Кельвинов сопротивление ртути падает до нуля. Тем не менее, физики до сих пор плохо понимают, почему те или иные вещества становятся сверхпроводниками, и постоянно открывают новые необычные эффекты.

Например, в июне 2016 года физики из Японии и Нидерландов обнаружили, что в сверхпроводнике на основе селенида висмута верхнее критическое поле сильно зависит от направления в кристалле. Ранее подобная асимметрия в сверхпроводниках не наблюдалась. В марте 2018 исследователи из США и Германии выяснили, что в сверхпроводниках состава BaFe₂As₂ выше критической температуры возникает пьезомагнитная фаза, в которой магнитные свойства кристалла меняются при растяжении. Пока что теоретики не могут объяснить эти свойства. А в сентябре сразу две группы физиков сообщили, что при температуре −13 градусов Цельсия и давлении два миллиона атмосфер гидрид лантана LaH10переходит в сверхпроводящее состояние. Таким образом, ученые практически вплотную приблизились к сверхпроводимости при комнатной температуре (впрочем, применить их открытие на практике нельзя). Журнал Nature назвал десять ключевых персон в сфере науки. В том числе, в этот список попал первооткрыватель «магических» сверхпроводящих свойств двухслойного графена, 21-летний физик Юань Цао (Yuan Cao).