Ученые из Уральского федерального университета нашли новое точное решение для уравнений Буссинеска — Обербека, которое позволяет свести их к более простым дифференциальным уравнениям. Этот метод дает возможность влиять на направление потоков в жидкости и может быть использован при разработке новых, более прочных образцов строительных материалов, таких как сэндвич-композиты.

Статья опубликована в Journal of King Saud University — Science.

«Выбранный обобщенный класс точных решений […] позволяет свести систему уравнений Обербека — Буссинеска к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Полученная редуцированная система имеет аналитическое решение, которое является полиномиальным. В качестве одного из актуальных приложений можно рассматривать моделирование распределения вязкого клея в сэндвич-композите. Особенно востребованы эти конструкционные материалы в строительстве, но широко применимы и в сфере транспорта, ветроэнергетике, судостроении. Значимым преимуществом таких композитов является возможность снизить вес готового изделия без потери механических характеристик, это свойство обеспечивает особая, многослойная структура. Построенное нами точное решение поможет найти способ более прочного соединения этих слоев через эффективное распределение клейкого материала внутри композита», — объясняет одна из авторов работы Наталья Бурмашева.

Движение жидкости под действием сил поверхностного натяжения играет важную роль во многих областях техники, геофизики, биомеханики, магнитной гидродинамики и других дисциплин. Например, термокапиллярные течения — один из ключевых факторов, учитываемых при моделировании лазерной обработки материалов с плавлением поверхностного слоя. В связи с этим возникает необходимость математического моделирования движения жидкости.

Сегодня ученые ищут способы управления характеристиками этих течений, например через направление встречных потоков. Для описания теплообмена, при котором перенос тепла вызван переносом масс жидкости или газа, уже существует модель, которая определяется уравнениями Буссинеска — Обербека. Она включает в себя уравнение Навье — Стокса (уравнение движения вязкой жидкости), уравнение теплопроводности, а также уравнение несжимаемости. В случае некоторых течений в системе количество уравнений становится больше.

Одной из задач исследования было определение ключевых взаимосвязей между параметрами, определяющими задачу. Эти соотношения позволят управлять характеристиками потока. Например, варьируя параметры нагрева слоя или его толщину, можно будет избежать или гарантировать возникновение противотока в жидкости