В названии этой статьи есть словосочетание «нелинейный мир»… Думаю, что большинство читателей поняли смысл этого словосочетания, но я всё же расшифрую его.

Реальные системы можно рассматривать как линейные только в ограниченном диапазоне нагрузок. Реальный же мир вокруг нас нелинеен (рис. 1). Нелинейность есть нарушение принципа суперпозиции в некотором явлении (механической системе): результат действия суммы факторов не равен сумме результатов от отдельных факторов. Однако по разным причинам, в том числе в связи с отсутствием необходимых знаний, навыков моделирования, необходимого программного обеспечения, инженеры зачастую решают задачи только в линейных постановках. Даже когда линейный подход дает очень большие погрешности. Точное же моделирование поведения системы часто требует проведения нелинейного анализа.

Введение

Пару месяцев назад я опубликовал статью «Просто о нелинейном анализе методом конечных элементов. На примере кронштейна» . В ней я постарался доступно разъяснить минимальный объем терминов и теории, необходимой для осознанного проведения нелинейного статического анализа, подробно разобрал алгоритм решения простой нелинейной задачи. Повторяться не буду, напомню несколько основных положений – и приступим к обзору более сложных явлений, задач механики и инструментов, необходимых для решения этих нелинейных задач.

Линейные допущения часто справедливы, но сегодня при разработке изделий всё чаще необходимо проводить нелинейные расчеты. Чтобы сократить объем экспериментальной отработки, пользователи нуждаются в моделях более высокой точности: уточняются геометрические модели, увеличивается точность физических моделей. Это означает, что учитываются нелинейные эффекты, такие как контакты, большие деформации и свойства материала. Нелинейность задачи может быть обусловлена необходимостью учета истории нагружения конструкции – то есть разложение задачи на составляющие воздействия и последующее объединение результатов невозможны. Без учета этих эффектов решения могут оказаться неточными, что приведет к неверным выводам. Или же изделия могут быть спроектированы с очень большим запасом прочности, а потому станут слишком дорогостоящими.

Классическая физика и математика у нас одна, но в разных расчетных комплексах используются разные наборы алгоритмов и инструментов для решения задач методом конечных элементов. В этой статье я расскажу об инструментах, имеющихся в арсенале пре-постпроцессора Femap с решателем NX Nastran, за более чем 35 лет многократно доказавшим свои надежность, точность и скорость.