Квантовая коррекция ошибок поможет выполнять устойчивые неклиффордовские квантовые операции. При этом не будут использоваться громоздкие алгоритмы дистилляции, которые ранее считались необходимыми для неклиффордовских операций. Работа, опубликованная в Science Advances, описывает новый алгоритм коррекции.

Коды коррекции ошибок появились в середине XX века. В это время возникла необходимость обнаружения и исправления неточностей, возникающих при передаче данных.

Идея исправления ошибок состоит в следующем: отправитель добавляет в исходное сообщение дополнительные биты. Значения этих битов зависят от самого сообщения. Например, в кодах Хемминга вспомогательные биты зависят от взаимной четности различных пар основных битов. Получатель использует эти биты для определения и устранения ошибки в сообщении. Чем больше ошибок нужно обнаружить и устранить, тем более сложный код необходимо использовать при передаче. Простейший способ – троекратное повторение каждого бита в сообщении: получатель восстанавливает нужный бит по принципу большинства:

Код повторения (3,1)

000 ➔ 0 111 ➔ 1

001 ➔ 0 110 ➔ 1

010 ➔ 0 101 ➔ 1

100 ➔ 0 011 ➔ 1

Аналогичные коды исправления ошибок существуют и для квантовой информации, которая кодируется с помощью кубитов в квантовом процессоре. Каждый кубит характеризуется временем жизни — характерным временем, по прошествии которого квантовое состояние кубита меняется. Эти ошибки накапливаются и делают квантовое вычисление невозможным. Можно выделить два семейства кодов квантового исправления ошибок — это поверхностные коды и топологические коды.

Идея поверхностного кода — создать сплошную двумерную сетку из связанных кубитов. Постоянное измерения некоторых кубитов из этой сетки (называемых стабилизаторами) дает возможность обнаружить и скорректировать различные ошибки отдельных кубитов (однокубитные ошибки) и взаимные ошибки большого числа кубитов (многокубитные ошибки). Отключая измерения некоторых стабилизаторов, на сетке можно определять свободные от ошибок и используемые для вычислений кубиты — логические кубиты. Логические операции на логических кубитах осуществляются при помощи перемещений свободных от измерения кубитов.

Топологический код разработан для специальной модели необратимого квантового компьютера (one-way quantum computer) и опирается на так называемое кластерное состояние системы кубитов — особое запутанное состояние. Оно частично разрушается измерениями отдельных кубитов, а затем воссоздается заново, что моделирует течение времени. Переплетая линии и поверхности в таком пространстве-времени, можно создавать защищенные логические кубиты и проводить операции над ними.

Важно отметить, что не все операции над логическими кубитами одинаково просты для реализации в парадигмах квантовой коррекции ошибок. Как в поверхностном, так и топологическом коде коррекции ошибок относительно легко выполнять операции из группы Клиффорда. Она образуется унитарными преобразованиями, сохраняющими произведения операторов Паули. Однако, одних клиффордовских операций недостаточно для построения универсального квантового компьютера: к ним нужно добавить хотя бы одну операцию не из группы Клиффорда, например, трехкубитную операцию ССNOT или однокубитную операцию π/8.

Более того, фундаментальная теорема Готтесмана-Книлла утверждает, что любое квантовое вычисление, составленное из клиффордовских операций, можно осуществить на классическом компьютере за полиномиальное время. Другими словами, получить экспоненциальное ускорение для алгоритма, состоящего только из клиффордовских операций, невозможно. Поэтому все квантовые алгоритмы, которые могут дать экспоненциальное превосходство над классическими — например, алгоритм Шора для разложения чисел на простые множители — используют в том числе неклиффордовские операции.

Однако, реализация неклиффордовских операций в кодах коррекции ошибок представляет значительную сложность. Для этого необходимо использовать вероятностные алгоритмы дистилляции, требующие длительного времени и дополнительных ресурсов квантового процессора. Многие специалисты в области квантовой теории информации думали, что дистилляция — единственный способ реализации неклиффордовских операций в методах коррекции ошибок.

Бенджамин Браун (Benjamine Brown) из Университета Сиднея разработал альтернативный метод коррекции квантовых ошибок, который позволит эффективно делать неклиффордовские операции без применения дистилляции. Предлагаемый метод коррекции является объединением поверхностного кода и топологического кода коррекции ошибок.

Автор построил три копии поверхностного кода, которые локально взаимодействуют друг с другом. Эти копии воссоздают трехмерный поверхностный код, и при добавлении еще некоторых вспомогательных кубитов (ancilla qubits) такая схема также воссоздает кластерное состояние.

Доктор Майкл Беверленд (Michael Beverland), старший научный сотрудник Microsoft Quantum, так прокомментировал работу: «В статье исследуется захватывающий, экзотический подход к выполнению отказоустойчивых квантовых вычислений, указывающий путь к достижению универсальных квантовых вычислений в двух пространственных измерениях без необходимости дистилляции, что многие исследователи считали невозможным».

Полная трехмерная реализация поверхностного кода, в свою очередь, позволяет выполнить защищенную операцию CCNOT на трех логических кубитах (что означает дважды контролируемый переворот третьего кубита). Как известно, эта операция не является клиффордовской. Важно, что предложенный подход не использует измерения четности больше чем у 4 физических кубитов одновременно, то есть на уровне измерения отдельных стабилизаторов новый подход не является технически более сложным чем традиционный двумерный поверхностный код. Две копии поверхностного кода проходят друг через друга с течением времени, что позволяет реализовать операцию CCNOT на тех кубитах, которые оказываются на пересечении копий.

Сравнивая новый подход с традиционной дистилляцией, автор оценил, что объем вычислений для единичной операции CCNOT растет как 96d³, где d — размер поверхностного кода. Это в несколько раз улучшает средние показатели для алгоритмов дистилляции.

Квантовая коррекция ошибок необходима для возможности производить длинные вычисления на системах из несовершенных кубитов. Подробнее о том, какие методы коррекции ошибок уже реализуются в сверхпроводящих квантовых процессорах, можно узнать из интервью профессора Алексея Устинова для N + 1.

Автор: Алексей Дмитриев