Математик из РУДН разработал матричный способ представления функций множества. Такой подход упростит процесс расчетов и их проверку, а результаты исследования могут быть использованы как инструмент для работы с кооперативной теорией игр.

Кооперативная теория игр разбирается с поиском способов принятия сложных решений в ситуации с большим количеством критериев. Группы игроков, или коалиции, вырабатывают решение, которое принесет наибольшую выгоду. Один из инструментов для работы с этой теорией — функции множества, входные данные которых представлены как набор элементов. Эти элементы (множества) могут принимать разные значения.

Данные по отдельным элементам могут подкреплять друг друга или нейтрализовать, поэтому сочетания разных элементов — коалиции могут принимать свои значения. Для работы с такими данными необходим понятный математический язык.

«Мы внесли вклад в развитие математического языка кооперативной теории игр, опираясь на такие знакомые понятия, как матрицы и векторы. Мы разработали формальный подход для манипуляций с функциями множества на основе линейной алгебры. Практическое применение этих результатов лежит в области многокритериального анализа решений, принятия групповых решений, операций с зависимыми целями, экономических теорий, основанных на кооперативных играх, теорий агрегатных функций», — пояснил кандидат физико-математических наук, профессор РУДН Глеб Беляков.

Математик нашел единый подход, понятный для математиков, инженеров, информатиков и экономистов. Для этого идеально подошли операции линейной алгебры, которые опираются на матрицы. Матричные выражения были получены при использовании производной функции множества.

Обработка показательного множества упрощает методы расчета и способствует эффективной программной реализации многих формул. Ученый уже предложил новые формулы для поиска вектора Шепли.

«Функции множеств находят свое применение в экономике, в области принятий решений, нечеткой логике и исследованиях операций. Показательное множество, в частности, хорошо подходит для моделирования между входными переменными в корпоративных играх. Разработанный аппарат упростит расчеты, а также облегчит программную реализацию многих формул с использованием существующих пакетов линейной алгебры», — резюмировал Глеб Беляков.

Подробнее с результатами исследования можно ознакомиться в журнале Information Sciences