Физики проанализировали и экспериментально измерили взаимосвязь между точностью наноразмерных классических часов и скоростью увеличения энтропии в ходе работы прибора — оказалось, что эти величины прямо пропорциональны друг другу. Поскольку та же зависимость ранее наблюдалась и для квантовых часов, это может указывать на фундаментальную линейную зависимость между точностью измерения времени и темпами производства энтропии.

Статья опубликована в журнале Physical Review X.

В сегодняшней физике измерения времени являются рекордными по своей точности. Одни из лучших атомных часов ошибаются всего на одну секунду примерно за сотни миллионов лет работы — это на порядки лучше, чем относительная точность измерения физических констант и некоторых компьютерных арифметических вычислений (подробнее об устройстве, видах и точности часов можно узнать в материале «Квантовые технологии»).

Вместе с тем, на фундаментальном уровне интерпретация времени остается неясной. В уравнениях квантовой механики время выступает как внешний параметр, который допускает обращение своего направления, в теории относительности ход времени зависит от движения наблюдателя, и события не всегда удается однозначно разделить на прошлые и будущие по отношению друг к другу, в термодинамике — время как мера длительности процессов игнорируется, однако становится выделенным его направление.

Это направление задается вторым началом термодинамики, которое постулирует существование энтропии — функции, которую можно понимать как меру необратимости физического процесса, и устанавливает, что эта функция не убывает в изолированной системе. Такая связь времени и термодинамики может означать, что и точность часов будет некоторым образом зависеть от термодинамических затрат на их работу.

Свидетельства этого несколько лет назад уже находили для квантовых приборов, однако для классических часов эта зависимость до недавнего времени не проверялась.

Физики из Австрии и Великобритании под руководством Анны Пирсон (Anna Pearson) из Оксфордского университета решили исследовать зависимость между темпами производства энтропии и точностью измерения времени для классического прибора.

Последнюю величину ученые определили как квадрат отношения длительности одного такта работы часов к среднеквадратичному отклонению этого промежутка — если предполагать, что такты работы прибора не коррелируют между собой, то это число совпадает с ожидаемым числом тактов, за которое часы накопят ошибку в один такт.

В качестве часов исследователи рассмотрели электромеханическую систему, в которой сигнал посылается в электрический резонатор, содержащий колеблющуюся мембрану. Частично отражаясь, этот сигнал возвращается с искажениями, определяемыми частотой механических колебаний — измеряя эти искажения, можно отслеживать такты в вибрациях мембраны и, таким образом, использовать систему как часы.

Точность этих часов будет определяться величиной искажений сигнала — чем больше будет их амплитуда, тем легче будет отследить модуляцию и регистрировать колебания мембраны. Тем не менее, с ростом амплитуды увеличиваются и энергетические потери, которые возникают в электрической цепи для его регистрации (а значит и энтропия, производимая системой за один такт). В результате возникает связь между точностью часов и темпом, с которым прибор производит энтропию.

Чтобы экспериментально протестировать эти соображения, физики закрепили мембрану толщиной в 50 нанометров над двумя электродами с разностью потенциалов в 15 вольт и подключили заряженный электрод к электрической цепи для производства и регистрации сигнала. Мембрана раскачивалась источником белого шума с шириной спектра в 500 килогерц и мощностью в десятые доли ватт, а регистрируемый сигнал подавался источником радиочастотного диапазона с мощностью в сотые доли ватта. Опыт проходил при комнатной температуре и давлении в миллиардные доли атмосферного.

Схема экспериментальной установки: колебания мембраны, закрепленной на электродах, изменяют емкости в цепи и искажают зондирующий сигнал / Anna Pearson et al. / Physical Review X, 2021

Выходной сигнал ученые регистрировали при помощи осциллографа и по отклонениям от исходной формы восстанавливали соответствующие такты колебаний мембраны, для которых вычисляли среднюю продолжительность среднеквадратичное отклонения, определяя таким образом точность часов. Чтобы проследить зависимость этой точности от темпов производства энтропии и проверить теоретические прогнозы, исследователи проводили измерения при разных мощностях источника белого шума.

Оказалось, что на качественном уровне точность классических часов прямо пропорциональна скорости, с которой измерительная система производит энтропию. Авторы отмечают, что зависимость такого же типа наблюдалась и в квантовых приборах, что может указывать на фундаментальный характер этой взаимосвязи.

Тем не менее коэффициент пропорциональности, который следует из теоретических расчетов, примерно на порядок превзошел экспериментальное значение — по мнению физиков, это можно объяснить тем, что теоретическая формула лишь ограничивает точность прибора сверху, и не учитывает деталей реального опыта.