Инженеры изучили распространение поперечных механических волн вдоль рельс железной дороги, применив к ним теорему Блоха. Это стало возможным благодаря ее периодичности, что делает железную дорогу похожей на фононный кристалл. Добавляя в модель различные типы демпферов, они увидели пути к уменьшению нежелательных вибраций и шумов, создаваемых поездами.

Исследование опубликовано в Scientific Reports.

Железнодорожный транспорт — это один из самых распространенных видов транспорта, используемый для передвижения за пределами городов. В силу большой массы железнодорожного состава для него характерна большая энергия взаимодействия между колесами и рельсами, что накладывает высокие требования к материалам, используемым при строительстве железной дороги. Механические вибрации и шум приводят к усталостным разрушениям и износу конструкционных элементов, а также к шумовому загрязнению районов вокруг дороги, что имеет негативные последствия для здоровья проживающих там людей.

Для борьбы с нежелательными колебаниями традиционно используются инерционные демпферы, состоящие из массивного тела, задача которого — гасить и рассеивать колебательную энергию. Несмотря на их наличие, железные дороги все еще остаются источником громкого шума, поэтому инженеры ищут способы дополнительной борьбы с ним.

Чтобы уменьшить вибрации, группа инженеров из Индии и Италии при участии Анила Кумара (Anil Kumar) из Индийского технологического института Рурки предложила использовать периодические свойства железнодорожного полотна.

Идея заключается в том, что движение волн в периодических средах приводит к их брэгговской дифракции и возникновению диапазона энергий, в которых распространение вперед подавлено (запрещенных зон). Такое наблюдается для электронов в обычных кристаллах, а также для света в фотонных и для звука в фононных кристаллах.

Авторы рассматривали железную дорогу, которая состоит из рельс, шпал и крепежа, как одномерную периодическую решетку. Моделируя все ее элементы с помощью масс и пружин с определенной жесткостью, исследователи применили формализм Эйлера — Бернулли для записи уравнения распространения механических волн по рельсам. Для его решения авторы применили теорему Блоха и построили дисперсионные соотношения для поперечных механических волн обеих поляризаций, которые несут информацию о запрещенных зонах. Аналитические вычисления были дополнительно проверены с помощью метода конечных элементов.

Получившиеся спектральные провалы, однако, оказались слишком узкими, чтобы с их помощью можно было эффективно подавлять колебания, поэтому инженеры включили в модель демпфирование с помощью трех типов резонаторов: латерально-локального, вертикально-локального и латерально-распределенного. Первые два представляли собой обычные инерционные демпферы, установленные на каждом сегменте вдоль направления соответствующей поляризации волны, а третий — периодическую связь рельс через пружинно-демпферные системы. Чтобы расфазировать колебания в латерально-распределенном случае авторы предложили связывать разные участки рельс.

Упрощенная механическая модель железной дороги (a) без демпфирования, (b) c латерально-локальным демпфированием и © с латерально-распределенным демпфированием. M. Iqbal et al / Scientific Reports, 2021

Исследователи проанализировали влияние разных типов демпфирования на запрещенные зоны и на суммарные фильтрационные свойства рельс. Они обнаружили значительное ослабление волн в различных конфигурациях. Вместе с тем они обнаружили, что установка демпферов приводит к сдвигам запрещенных зон, а в ряде случаев даже к их исчезновению, однако суммарное подавление амплитуды вибраций перекрывает эти потери.

Сравнивая локальные демпферы с распределенным, авторы выяснили, что первые лучше гасят вибрации. Однако второй тип гашения имеет экономическое преимущество, поскольку не требует установки дополнительной серии массивных тел, так как роль такой массы играют соседние рельсы. Вместе с тем исследователи надеются, что поиск более сложных конфигураций связи поможет увеличить эффективность гашения в распределенной схеме.