Американские физики подробно изучили подводное таяние ледяных цилиндров при различных температурах воды. Оказалось, что аномальные свойства воды приводят к тому, что форма и направление подводных сосулек сложным образом зависит от температуры. Исследование опубликовано в Physical Review Letters.

Форма рельефа или ландшафта несет в себе информацию о том, как и в каких условиях они формировались. Ее извлечение может оказаться довольно сложной задачей в силу комплексности геологических процессов. Такого рода исследования приобрели актуальность в связи с ускоряющимся таянием ледников и образованием айсбергов, формы которых требуют правильной интерпретации.

Проблема, однако, в том, что таяние, в особенности подводное, представляет собой особый тип краевой задачи, в которой положение границы раздела фаз меняется со временем (задача Стефана). Граница лед-вода отступает по нормали к поверхности, но с различной скоростью, определяемой температурными градиентами. Энергия, выделяемая при фазовом переходе, в свою очередь влияет на температурное поле.

Ситуацию усложняет аномальная связь температуры воды с плотностью, которая имеет максимум при четырех градусах по Цельсию, поскольку это вызывает гравитационно-конвективные потоки. Конвективные потоки были хорошо изучены в задачах теплообмена с фиксированными границами, а вот для подвижных границ полного понимания происходящих процессов пока нет.

Чтобы закрыть этот пробел, Лейф Ристроф (Leif Ristroph) с коллегами из Нью-Йоркского университета изучали то, как происходит таяние ледяных столбцов в воде с различной температурой. Они выяснили, что температура влияет на форму и направленность острия сосулек, а при некоторых переходных условиях граница льда становится волнообразной. Авторы построили количественную модель этих процессов, которая показала хорошее согласие с экспериментом.

Для этого физики изготавливали столбики из чистого льда методом направленного замораживания и помещали их в пресную воду. Они поддерживали температуру воды постоянной в дальней от льда зоне с точностью 0,1 градуса. Управляя ей в диапазоне от 2 до 10 градусов, авторы фиксировали форму получающихся сосулек с помощью двух цифровых камер.

При достаточно низких (менее пяти градусов) или высоких (более семи градусов) температурах сохранялся плавный градиент плотности воды в промежутке между поверхностью льда и дальней зоной. В первом случае приграничная холодная вода имеет меньшую плотность и потому поднимается вверх, что приводит к большему притоку теплой воды в нижнюю часть сосульки. Из-за этого сосулька тает снизу быстрее, чем сверху. Во втором случае, наоборот, приграничная вода успевает прогреться настолько, что ее плотность увеличивается до значений, близких к максимальному, она тонет, а сосулька начинает формироваться острием вверх. В промежуточных случаях же восходящие и нисходящие потоки взаимодействуют вблизи поверхности льда с образованием вихрей. Из-за этого стенка сосульки приобретает сложную волнообразную структуру.

Фотографии подводных сосулек, тающих при различных температурах воды / Scott Weady et al. / Physical Review Letters, 2022

Чтобы количественно описать такое сложное поведение льда, физики численно решали уравнение Навье — Стокса в приближении Буссинеска с квадратичной зависимостью плотности воды от температуры совместно с уравнениями на температурное и фазовое поля. Результаты моделирования показали хорошее согласие с опытом.

Для холодного и теплого случаев физики следили за зависимостью кривизны вершины от времени, которая с хорошим приближением описывалась функцией в степени −4/5. Для промежуточного случая они убедились в том, что шаг, с которым идут гребни поверхности, уменьшается с высотой по закону h^−3/4, что связано с неустойчивостью Кельвина-Гельмгольца.

Авторы отмечают, что проделанная ими работа проливает свет на происхождение характерных зубчатых паттернов, которые ранее наблюдали у айсбергов, шельфовых ледников и буровых скважин и объясняли влиянием внешних потоков. Они также предполагают, что обнаруженные эффекты будут сохраняться и в соленой воде, однако это требует дополнительных исследований.