Голландские физики проследили за формами массива коллоидных частиц, промоделировали их поведение, и обнаружили, что колбасная упаковка оптимальна для меньшего числа шаров. Теперь из списка колбасно-упакованных массивов вычеркнули фигуры с 58 и 64 шарами — для них более оптимальными оказались октаэдры с отсутствующими гранями и вершинами.

Работа опубликована в журнале Nature Communications.

Уже шесть лет как достоверно известно, что в трехмерном пространстве кубическая гранецентрированная решетка обладает максимальной плотностью упаковки. В реальности же шаров всегда оказывается конечное количество. В таких задачах не всегда плотнейшая шаровая упаковка в ГЦК решетке является самой оптимальной — например, если рассмотреть распределение шаров в выпуклой оболочке, натянутой на них.

В 1975 году венгерский математик Ласло Фейеш Тот выдвинул гипотезу, что для шаров в пространстве с размерностью больше пяти линейное упорядочение будет самым плотным. В своей терминологии он использовал следующие обозначения: колбаски — одномерные упаковки, кластеры — упаковки в размерности пространства (то есть трехмерные фигуры для трехмерного пространства) и пиццы — все промежуточные варианты (плоские двумерные фигуры).

Было показано, что это действительно выполнимо для пространств с размерностями более 42. Для четырехмерных шаров существует граничное число, разделяющее колбасные от кластерных упаковок, но оно является достаточно большим — 338196 четырехмерных шара. А вот для трехмерного пространства было обнаружено необычное поведение: колбасная упаковка наблюдается для всех шаров с числом от 1 до 55, а также 57, 58, 63 и 64. Такое пограничное резкое изменение оптимальной упаковки называется колбасным коллапсом (sausage catastrophe). Во всех остальных вариантах кластерная упаковка оказывается более оптимальной, но до конца не понятно, какая кластерная упаковка соответствует конечному числу шаров.

Подойти к этой проблеме экспериментально решили голландские и японские физики под руководством Марджолейн Дейкстры (Marjolein Dijkstra) из Утрехтского университета.