Американские ученые экспериментально исследовали образование масляных пузырей в воде и обнаружили, что он описывается одним из двух сценариев: быстрое неравновесное раздувание либо квазиклассический «медленный» процесс, в ходе которого пленка постепенно теряет стабильность. Этот процесс аналогичен выдуванию мыльных пузырей в воздухе. Статья опубликована в Physical Review Letters.

Если окунуть плоское проволочное кольцо в мыльную воду, на нем образуется тонкая мыльная пленка. Движением этой пленки управляет уравнение Юнга-Лапласа, которое связывает кривизну поверхности и давление, возникающее из-за поверхностного натяжения. Поскольку атмосферное давление вдоль пленки постоянно, ее поверхность разглаживается, а кривизна стремится к нулю во всех точках. Если же снять пленку с каркаса, она свернется в мыльный пузырь — поверхность минимальной площади без границы. Существует много способов «вытянуть» мыльный пузырь из пленки — например, можно медленно раздвигать каркасы, на которые натянута пленка, или «щипать» плоскую поверхность. Самый простой способ, которым умеют пользоваться даже дети — подуть на пленку, заставляя ее деформироваться и отрываться от каркаса.

К сожалению, последний способ плохо изучен на практике, хотя он и является простейшим из всех. Это связано со сложностью уравнений движения пленки и с сильной нелинейностью деформаций, которые возникают при отрыве пузыря. Первые статьи, посвященные физике этого процесса, появились только в 2016 году, когда французские ученые проанализировали большое число экспериментальных данных и разработали первую модель, описывающую процесс выдувания мыльных пузырей. Оказалось, что можно выделить четыре основных режима этого процесса, которые определяются скоростью и диаметром потока воздуха, а также размерами каркаса, из которого выдувается пузырь. Тем не менее, в этой работе исследователи сосредоточились на конечной форме пузырей, тогда как момент отрыва пузыря от пленки остался не изученным.

В новой статье группа ученых под руководством Лейфа Ристрофа (Leif Ristroph) постаралась заполнить этот пробел. Для этого они сняли процесс отрыва пузыря на высокоскоростную камеру, проанализировали собранный материал и построили с его помощью математическую модель. Для удобства физики работали с масляными пленками, погруженными в воду — благодаря счастливому совпадению, которое обнаружил в середине XIX века бельгийский физик Жозеф Плато, такие пленки ведут себя практически так же, как мыльные пленки в воздухе, но имеют несколько важных преимуществ. Во-первых, в таких системах можно пренебречь гравитацией, поскольку плотности масла и воды практически совпадают. Во-вторых, масляные пленки не испаряются, а потому дольше живут; экспериментаторам нужно следить только за постепенным «перетеканием» масла на поверхность, которое приводит к истончению пленки. Наконец, водные потоки гораздо легче контролировать и визуализировать, чем воздушные — для этого достаточно добавить в воду микрочастицы и подсветить лазером. В этом эксперименте ученые использовали пленку из оливкового масла, натянутую на плоское симметричное проволочное кольцо диаметром от одного до трех сантиметров. В среднем такая пленка жила несколько минут.

Схема экспериментальной установки. L. Ganedi et al. / Phys. Rev. Lett.

Затем исследователи проанализировали поведение масляной пленки, продуваемой постоянным потоком воды в зависимости от скорости потока и диаметра кольца. В результате физики обнаружили, что «выпячивание» поверхности и образование пузырей происходит в одном из двух режимов. В первом режиме пленка продувается постоянным однородным потоком, который имеет сравнительно большую скорость; в этом случае она быстро выходит из равновесия и рвется. Во втором режиме, который отличается гораздо меньшей скоростью жидкости, пленка находится в равновесии в каждый из моментов времени и медленно раздувается (такие процессы физики называют квазистатическими), а образование пузыря происходит из-за того, что слишком сильно раздутая пленка теряет стабильность и отрывается от каркаса. Даже не обязательно дуть на пленку на завершающем этапе, она вполне может оторваться сама по себе. В случае с мыльными пленками первый сценарий отвечает быстрому размахиванию проволокой в воздухе, а второй сценарий — аккуратному выдуванию пузырей ртом. К сожалению, в экспериментах с маслом ученым не всегда удавалось выдуть пузыри, поскольку пленка слишком быстро рвалась.

Пример визуализации масляного пузыря. L. Ganedi et al. / Phys. Rev. Lett.

Успешно оторвавшийся масляный пузырь. L. Ganedi et al. / Phys. Rev. Lett.

Также ученые построили упрощенную математическую модель, которая качественно ухватывала наблюдаемые на практике эффекты. Для этого они выписали уравнение Бернулли, связывающее давление в жидкости с ее скоростью, и уравнение Юнга-Лапласа, о котором говорилось в начале новости. Кроме того, физики учли, что тангенциальная составляющая скорости жидкости в заданной точке связана с направлением на эту точку преобразованием Гильберта. Полученное уравнение ученые численно проинтегрировали, нашли зависимость величины искривления от скорости жидкости и сравнили с экспериментом, подтвердив, что уравнение корректно описывает происходящие процессы. В апреле 2017 году математики из Японии и Италии наконец решили задачу о поведении мыльной пленки, натянутой на гибкий каркас, более сложного варианта задачи Плато. Подробнее об этой работе можно прочитать в нашем материале «Мыльная опера».

Автор: Дмитрий Трунин