Рождающиеся из пустоты виртуальные пары элементарных частиц могут серьезно помешать работе прецизионных устройств, видимых только в микроскоп.

По мере развития физики постепенно выяснялось, что многие технологически красивые идеи неосуществимы просто потому, что противоречат законам природы. Из-за этого некоторые законы, обнаруженные в результате многолетних попыток что-то изобрести, остались навсегда тесно связанными с «запретным» устройством. Например, первое и второе начала термодинамики могут быть сформулированы как запрет вечных двигателей первого и второго рода, а теории относительности Эйнштейна постулируют невозможность разогнать покоящееся тело до скорости света. Весьма вероятно, что с подобного рода запретом могут столкнуться физики и инженеры, работающие в столь популярной сейчас сфере нанотехнологий.

Основания для таких подозрений дают некоторые неожиданные проявления известного физического эффекта, открытого в 1948 году физиком-теоретиком Хендриком Казимиром (Hendrik Casimir, 1909–2000) — выпускником лейденского университета и учеником Пауля Эренфеста (Paul Ehrenfest, 1880–1933). Вот вкратце его биография. Защитив в 1931 году докторскую диссертацию по теоретической физике, Казимир переехал в Цюрих, где в течение нескольких лет работал ассистентом Вольфганга Паули (Wolfgang Ernst Pauli, 1900–1958) — одного из главных творцов квантовой механики. В 1938 году Казимир вернулся в Лейден на должность профессора физики своей alma mater, а в 1946 году его пригласили в качестве одного из директоров Исследовательских лабораторий фирмы Philips. Именно там, проводя вместе с Дирком Полдером (Dirk Polder) исследования коллоидных растворов, Гендрик Казимир вывел «на кончике пера» эффект, активно изучаемый в настоящее время физиками и инженерами, работающими в сфере нанотехнологий.

Пару десятилетий назад эффекта Казимира даже не было в большинстве университетских курсов по физике. Теперь на него готовы списывать разнообразные чудеса, вплоть до левитации. Фото (Creative Commons license): christa connelly

Состоит предсказанный Казимиром эффект в следующем. В отличие от абсолютной пустоты, подразумеваемой ньютоновской механикой, вакуум квантовой физики принципиально не может быть совсем пустым — это запрещает известный принцип неопределенности Гейзенберга. Из-за того, что энергия и время связаны соотношением неопределенности, закон сохранения энергии не только может, но и должен нарушаться — но только на очень короткие промежутки времени. Такие процессы были уже хорошо известны в 40-е годы прошлого века: например, электрон-позитронные или протон-антипротонные пары. Родившись из пустоты, частица и античастица должны через очень короткий промежуток времени снова аннигилировать, так что никакой физический эксперимент их присутствия обнаружить не позволяет (их поэтому называют виртуальными). Но учесть их присутствие в теоретических расчетах оказалось не так-то уж и сложно. Казимир этим и занялся.

Если в вакууме расположены две параллельных друг другу незаряженные электропроводящие пластины, то каждая из них будет действовать на заряженную виртуальную частицу, как зеркало. А частицы, оказавшиеся между двух пластин, и вовсе будут вести себя как в «потенциальной яме». Энергия даже конечного объема вакуума — что с пластинами, что без них — может быть рассчитана и представлена в виде расходящегося математического ряда, то есть, формально говоря, эти энергии оказываются равными бесконечности. Однако их разность вполне конечная и даже по-своему разумная величина. Из нее, например, можно вывести силу, действующую на пластины — её-то Казимир и вычислил. Она оказалась пропорциональной площади каждой из пластин (предполагается, что они одинаковые) и обратно пропорциональной четвертой степени расстояния между ними.

Из численных оценок стало ясно, что физические приборы способны обнаружить этот слабый эффект, только если расстояние между пластинами не больше 2 мкм. Конечно, получить такую же силу можно и при расстоянии в 4 мкм, но тогда пластины должны быть в 16 раз большей площади. Сам Казимир считал, что эффект, напротив, должен проявиться при очень малых расстояниях. Например, в коллоидном растворе частицы находятся очень близко друг к другу. Но все-таки никакого притяжения между ними заметить не удалось.

В случае двух идеально плоских сверхпроводящих параллельных друг другу зеркал коэффициент пропорциональности зависит только от двух фундаментальных физических констант — постоянной Планка и скорости света. Кроме них, площади и расстояния между зеркалами в формулу не входят ни масса, ни температура, ни теплоемкость. Если же рассматривается взаимодействие металлической сферы и плоскости, то зависимость будет уже несколько иной и сила притяжения становится обратно пропорциональной кубу расстояния между сферой и плоскостью. Если две плоские параллельные металлические пластины имеют площадь в 1 см² и находятся на расстоянии в один микрон друг от друга, то связывающая их сила Казимира будет составлять 10 Н. А на расстояниях порядка 10 нм, что в сотни раз превышает характерный размер атома, давление, вызванное ею, сравнимо с атмосферным.

Квантовая электродинамика предсказывает, что вакуумные флуктуации должны приводить к возникновению давления на поверхности проводника. Если проводник один, то давление с разных сторон полностью компенсируется. Но если проводников два, то появляется едва заметная сила притяжения. Иллюстрация с сайта The Casimir Force

В течение продолжительного времени эффект Казимира считался чуть ли не артефактом теории. Однако по прошествию всего десяти лет его существование было подтверждено опытным путем. Сотрудник того же самого центра Маркус Спарней (Marcus Spaarnay) при исследовании тех же самых коллоидных растворов заинтересовался эффектом, названным по имени его предшественника, и в конце концов измерил силу между двумя плоскими зеркалами с помощью крутильных весов. О том, что речь шла именно об эффекте Казимира, говорила характерная зависимость силы от расстояния между зеркалами.

Но настоящая экспериментальная проверка теории Казимира состоялась только в 1997 году, когда минуло уже четыре десятилетия после выхода в свет его оригинальной статьи. На этот раз эффект был убедительно продемонстрирован Стивом Ламоро (Steve Lamoreaux), работавшим тогда в Лос-Аламосской национальной лаборатории. Ламоро измерил силу взаимодействия 4-сантиметровой сферической линзы с пластиной из кварца (размером в 2,5 см по диагонали), при том, что и линза, и пластина были покрыты слоями меди и золота. Измеренная в экспериментах сила притяжения линзы и пластины соответствовала расчетной с точностью 5%.

За это время был достигнут определенный прогресс и в теории: в рамках общей теории ван-дер-ваальсовых сил, советский физик-теоретик академик Евгений Михайлович Лифшиц (1915–1985) вычислил силу Казимира для случая пластин, обладающих электрическим сопротивлением. Прежде считалось, что сопротивление настолько мало, что им можно пренебречь.

Прошло ещё десять лет. И выяснилось, что сила Казимира, оказавшаяся слишком слабой и в микромире, и тем более не заметная в макроявлениях, становится существенным фактором в промежуточной области — когда речь заходит о комплексах из десятков атомов. А именно на масштабах от 10 до 300 нм эффект Казимира приводит к возникновению так называемого статического трения (в англоязычной литературе используется термин «stiction», производный от static friction), препятствующего движению отдельных компонентов в микроэлектромеханических устройствах. В большинстве таких устройств важнейшей составной частью является микроактюатор — устройство, преобразующее подводимую к нему энергию в управляемое движение. В медицине, к примеру, микроактюаторы используются в микрохирургии, а в перспективе они должны стать неотъемлемыми частями неврологических протезов, обеспечивая возбуждение мускульных тканей.

На уровне микроэлектромеханических устройств проявление эффекта Казимира можно сравнить с действием универсального клея, заставляющего слипаться их отдельные элементы. Проблема усложняется тем, что на этих масштабах проявляют себя и вполне классические эффекты, связанные с поверхностным натяжением и ван-дер-ваальсовыми силами. Эффект Казимира оказывается весьма существенным фактором, маскирующим возможные отклонения от закона всемирного тяготения в ходе экспериментов по его проверке на субмиллиметровых расстояниях. Уменьшить влияние эффекта экспериментаторы пытаются в первую очередь путем тщательного подбора материалов, из которых изготавливаются установки.

Когда размеры такого редуктора приближаются по порядку к сотням нанометров, между различными его частями возникает статическое трение — стикция (stiction). Фото: Courtesy of Sandia National Laboratories, SUMMiT™ Technologies

До недавнего времени эффект Казимира считался фундаментальным эффектом квантовой механики, а потому возникновение на нанометровых масштабах силы притяжения казалось таким же неотвратимым, пользуясь высказыванием Роберта Джаффе (Robert Jaffe) из Массачусетского технологического института на страницах журнала New Scientist, «как смерть или налоги». По мнению Федерико Капассо (Federico Capasso), профессора прикладной физики из Гарвардского университета, именно эффект Казимира следует считать основной причиной, по которой микроэлектромеханические устройства не удалось миниатюризировать до той же степени, что и компьютерные чипы.

В контексте этих высказываний понятен интерес, с которым ученые воспринимают сейчас любые сообщения об успехах в «борьбе» с эффектом Казимира. В частности, совсем недавно в ряде экспериментов удалось уменьшить силу Казимира; появились даже предположения, что эффект обратим и эту силу принципиально возможно превратить из притягивающей в отталкивающую. В качестве существенного при этом рассматривается то обстоятельство, что сила Казимира чувствительна к изменению формы взаимодействующих тел.

Так, в статье, опубликованной в журнале Physical Review Letters, приводятся результаты, полученные группой физиков под руководством Хо Буньчаня (Ho Bun Chan) из университета Флориды в Гейнсвилле (University of Florida). В своих экспериментах они модифицировали методику изучения эффекта Казимира, при которой проводилось измерение силы взаимодействия покрытых слоем золота шарика и пластины. Руководимые Хо Буньчанем физики заменили пластину с золотым покрытием на кремниевую, а на её поверхность методом травления нанесли систему бороздок. В результате сила притяжения между пластиной и шариком (сила Казимира) уменьшилась, при том что коэффициентом уменьшения можно было управлять посредством изменения схемы расположения бороздок на поверхности кремниевой пластины.

Некоторые физики убеждены, что сила Казимира существенно уменьшиться, и, возможно, изменит свой знак, если погрузить взаимодействующие элементы в жидкость. Эту идею разделяет, в частности, уже упоминавшийся выше Федерико Капассо и его аспирант Джереми Манди (Jeremy Munday). В 2007 году Капассо и Манди измерили силу Казимира, возникающую между шариком и пластинкой с золотым покрытыми, когда и они были помещены в смесь этанола и йодида натрия. В этих опытах численное значение силы Казимира оказалось в пять раз меньше, чем для тех же взаимодействующих элементов, но в условиях вакуума.

В экспериментах прошлого года, проведенных в Объединенном институте лабораторной астрофизики (JILA), была обнаружена температурная зависимость эффекта Казимира в случае стеклянных пластинок. Только в данном случае пластинки находились не в вакууме, а в конденсате Бозе-Эйнштейна. Фото: E. Cornell group/JILA

Как нам представляется, заслуживает внимания тот факт, что многие важные результаты в противодействии эффекту Казимира получены физиками-экспериментаторами. В нанотехнологиях на данном этапе развития эксперимент, судя по всему, действительно обгоняет теорию. Одно из основных достижений теории — доказательство того, что во всех рассчитанных на данный момент времени конфигурациях сила Казимира действительно является силой притяжения. New Scientist приводит весьма категоричное заявление Роберта Джаффа: «Мы установили, что сила Казимира всегда является силой притяжения». Тем не менее эксперты продолжают обсуждать возможность «обращения» эффекта. Так, согласно предположениям Диего Далвита (Diego Dalvit) и его коллег из Лос-Аламосской национальной лаборатории в Нью-Мексико, силу Казимира можно превратить в отталкивающую, если использовать так называемые метаматериалы — вещества, создаваемые в условиях лаборатории и обладающие невозможными в природных условиях характеристиками.

Так или иначе, но пока научное сообщество не видит неоспоримых доказательств того, что эффект Казимира следует считать законом природы. А следовательно, мы можем надеяться, что с этим эффектом физикам и инженерам удастся когда-нибудь «справиться». И что силу Казимира удастся преодолеть…

Автор – Борис Булюбаш